Bonjours à tous, je me tourne vers vous car j'ai des difficultés pour résoudre une certainte équation différentielle d'ordre 2:
Je crée un modèle qui donne la trajectoire d'une balle, en tenant compte des frottement de l'air et de la variation de la masse volumique de l'air avec l'altitude:
auriez vous des idées pour la résoudre ?
merci d'avance !
Pour résoudre votre équation je ne peux que vous conseiller d'utiliser des méthodes de résolutions approchées. Je doute qu'une expression analytique des solutions soit obtensible.
En revanche je me demande s'il est bien raisonnable de faire un tel modèle. Si vous prenez en compte les variations de pression de l'atmosphère dans le mouvement de votre balle, il semble que vous la lanciez particulièrement haut (faute de quoi de tels effets seraient négligeables).
Dans des conditions expérimentales dans lesquels ces effets seraient visibles, il me semble que les courants internes au fluide ne pourraient plus être négligés. Une telle hauteur d'air sans vent, ça me parait difficile.
De plus pour qu'il y ait de si importantes variations d'altitude, il faut que votre objet prenne, suivant les instants, un éventail de vitesse très important. Les modèles de frottements fluide ne sont que des approximations et ne sont en général valable que sur de faibles intervalles de vitesses. J'ai bien peur que votre problème ne soit particulièrement dépendant de la géométrie de votre objet. Dans de telles situations, on fait en général des tests en soufflerie, mais je ne pense que vous en arriviez là ^^.
ok, mais c'était pas pur curiositée, voire la courbe que ca donnerait, mais je croit que c'est de toute facon bien trop compliqué à résoudre.
Bonjour,
En règle général, dans le cas des équations différentielles ordinaires, on se limite à résoudre analytiquement des équations linéaires du premier ou second ordre, à coefficients constants ou peu compliqués.
De même, on se limite à des seconds membre de forme simple.
Autrement on demande à un ordinateur de le faire. Si tu as quelques notions de calcul numérique et de programmation, ce ne devrait pas être trop difficile d'obtenir une courbe approximative.
Bon courage!
ok merci à vous deux !
