Produit scalaire

invited88acc0d · 10/04/2010, 10h37

Bonjour je viens ici pour trouver une aide parceque je suis tombée malade lors du cours sur les produits scalaire et j'ai un dm pour la rentrée...
Pouvez vous vérifier mes réponses ? Et m'aider là ou je bloque?

Le plan est muni d'un repère orthonormal. On considère les points A (-2;-1) B(7;2) et C (3;4)

1) Déterminer une équation carthésienne de la droite (AB).

Alors ici j'ai fait : (x+2) (x-7) + ( y+1) (y-2)
Ce qui me donne comme équation finale : x²+y²-5x-y-16
Je trouve ce résulatats déconcertant mais je vois pas ou j'ai pu avoir faux...

2) Déterminer une équation carthésienne de la droite D : hauteur issue de C dans le triangle ABC.

Alors ici j'obtient :
La hauteur D issue de C du triangle ABC est l'ensemble des points M tels que les vecteurs CM et AB soient orthogonaux.
Notons (x;y) les coordonnées de M

M appartient à D donc CM.AB = 0
Soit ((-3x)*9) + ((-4y)*3)
ce qui est égal à -27x-12y
Par conséquent y = -27/12 x

3) Calculer les coordonnées du point K : pied de la hauteur issue de C dabs le triangle ABC.
Là je bloque...
J'avais commencé en disant K appartient à AB or yA(-1) et yB(2) mais après ...

4) Calculer l'aire du triangle ABC
ici je ne vois vraiment pas quoi faire...
Voilà pourquoi je solicite votre aide.

**Plume d'Oeuf** · 10/04/2010, 11h35

Bonjour, et houlà!!

Tu as loupé un cours sur les produits scalaires, mais ce n'est pas ce qui t'handicape dans ce devoir.

1) 1ère S, ne pas savoir déterminer l'équation d'une droite... hum hum!
Google -> "equation de droite" -> réponse

2) Tu es en train de dire que, connaissant C(3;4), posant M(x,y), alors $\text{[math]}$ a pour coordonnées (-3x;-4y). Comment calcule-t-on les coordonnées d'un vecteur quand on connait celles de ses extrémités?

3)

Envoyé par solamoroso

J'avais commencé en disant K appartient à AB

C'est une bonne chose. Trouve une équation de (AB) alors, K devrait la vérifier.

4) Pareil, la formule de l'aire d'un triangle, c'est niveau collège, et il suffit de taper "aire d'un triangle" sur google pour la connaître.

Bon courage!

invited88acc0d · 10/04/2010, 16h24

4) c'est pas que je connais pas la formule... ^^ c'est la suite

parceque ok j'ai aire = base * hauteur * 1/2 soit AB*D*1/2

**Plume d'Oeuf** · 10/04/2010, 18h29

D'accord.

D est une droite, pas une distance! Quelle est la distance qu'il faut utiliser?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invited88acc0d · 11/04/2010, 08h39

la distance DC? merci de m'aider, je reprends actuellement le début de mon dm.

invited88acc0d · 11/04/2010, 09h03

Bonjour,
Alors j'ai essayé de corriger mais j'ai l'impression que c'est pas brio.

1) J'ai d'abord calculer un vecteur AM colinéaire à AB je trouve alors AM ((x+2);(x+1)) et AB (9;3)

J'ai alors posé 3(x+2) = 9 (y+1)
Et je trouve au final y= - x donc bon....

2) Ici j'ai recalculer mon vecteur CM qui était effectivement faux et j'ai trouvé CM ((x-3);(y-4)) Et je réutilise AB ( 9;3)

J'ai alors posé : 3 ( x-3 ) = 9 ( y- 4 )
Et je trouve au final y = 9x

Et pour la question 3) ben je voudrais savoir si mon équation de AB est juste et si vous pourriez m'expliquer comment je peux vérifié qu'elle s'applique au point K ?

Merci d'avance.

**Plume d'Oeuf** · 11/04/2010, 10h09

Bonjour,

L'équation d'une droite est une fonction affine, de la forme: y=ax+b où a et b sont des constantes réelles. Trouver une équation de droite revient donc à déterminer ces deux constantes. Pour ce faire, il existe plusieurs méthodes.

Mettons que les points A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) appartiennent à la droite.

La première méthode, la plus courante, consiste à dire que les deux points vérifient l'équation y=ax+b. On se retrouve donc avec un système de deux équations à deux inconnues à résoudre, permettant de déterminer a et b.

Envoyé par solamoroso

1) J'ai d'abord calculer un vecteur AM colinéaire à AB je trouve alors AM ((x+2);(x+1)) et AB (9;3)

J'ai alors posé 3(x+2) = 9 (y+1)
Et je trouve au final y= - x donc bon....

La seconde méthode, celle que tu veux utiliser, c'est de chercher l'ensemble des points M(x,y) appartenant à la droite en faisant intervenir la colinéarité.

Tu commences donc par trouver un vecteur directeur de la droite, donné par $\text{[math]}$ (x_B-x_A;y_B-y_A) puisque A et B appartiennent à la droite, et tu poses que $\text{[math]}$ est colinéaire à $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ est bien donné par (x-x_A;y-y_A), mais c'est la recherche de colinéarité qui ne va pas dans ton raisonnement.

$\text{[math]}$ colinéaire à $\text{[math]}$ s'écrit: $\text{[math]}$ où k est une constante réelle, ce qui te donne le système suivant:
x-x_A = k.(x_B-x_A)
y-y_A = k.(y_B-y_A)

où k est à éliminer du système afin d'obtenir une équation du type y=ax+b.

Envoyé par solamoroso

2) Ici j'ai recalculer mon vecteur CM qui était effectivement faux et j'ai trouvé CM ((x-3);(y-4)) Et je réutilise AB ( 9;3)

J'ai alors posé : 3 ( x-3 ) = 9 ( y- 4 )
Et je trouve au final y = 9x

Alors là l'idée de calculer $\text{[math]}$ et de dire que ce produit scalaire est nul est très bonne; seulement comment calcules tu le produit scalaire entre deux vecteurs? (mettons entre le vecteur u(x_u;y_u) et le vecteur v(x_v;y_v)?

Bon courage!

invited88acc0d · 12/04/2010, 11h30

Envoyé par Plume d'Oeuf

Alors là l'idée de calculer $\text{[math]}$ et de dire que ce produit scalaire est nul est très bonne; seulement comment calcules tu le produit scalaire entre deux vecteurs? (mettons entre le vecteur u(x_u;y_u) et le vecteur v(x_v;y_v)?

Bonjour,
alors je n'ai toujours pas réussi à me corriger pour la question 1) mais pour la seconde.
Lorsqu'on a deux vecteurs u et v. On effectue le produit scalaire en faisant xu * xv + yu * yv = 0 c'est bien ca? Et dans ce cas je comprends mon erreur il fallait faire :CM ((x-3);(y-4)) AB ( 9;3)

Et donc 9* (x-3) + 3 * (y-4) = 0 ?

Merci.

**Plume d'Oeuf** · 12/04/2010, 12h01

Bien, pour la question 2) tu as la réponse.

Pour la question 1 qu'est ce qui te bloques?

invited88acc0d · 12/04/2010, 14h05

Envoyé par Plume d'Oeuf

Bien, pour la question 2) tu as la réponse.

Pour la question 1 qu'est ce qui te bloques?

J'avais fait la même erreur que dans la question 2) ?

**Plume d'Oeuf** · 12/04/2010, 14h07

Non, relis mon message 7.

Bon courage!

invited88acc0d · 12/04/2010, 15h13

Envoyé par Plume d'Oeuf

Non, relis mon message 7.

Bon courage!

Ok donc si je comprends bien je constitue un système qui contiendra deux équations ; l'une avec les coordonnées de A (Xa ; Ya ) et l'autre avec les coordonnées de B (Xb; Yb ) ? Je résous et je trouverai a et b que je place dans l'équation y= ax +b?

**Plume d'Oeuf** · 12/04/2010, 15h19

Exactement !

invited88acc0d · 12/04/2010, 20h31

Bonsoir.
Alors j'ai réeffetuer mes calcules, mais je voudrais être sûr avant de continuer ( d'autant que les erreurs de calculs sont ma spécialités ^^ ) :

1) Je trouve y = 1/3 x -1/3

2 ) Et ici y = 39 - 3X

Ais je juste s'il vous plaît ?

**Plume d'Oeuf** · 12/04/2010, 20h43

Bonsoir,

1) Le résultat est juste, bravo

2) Là par contre il va falloir refaire ton calcul, parce que tu as oublié de diviser 39 par 3.

Bon courage!

invited88acc0d · 12/04/2010, 21h01

j'obtient alors y = 13 - 3X c'est cela ?

J'ai essayé de continuer mon Dm mais je ne vois vraiment pas pour trouver les coordonnées du point K : pied de la hauteur issue de C du triangle ABC... Pourtant j'ai bien l'équation de ( AB ) mantenant ...

merci beaucoup pour l'aide.

**Plume d'Oeuf** · 12/04/2010, 22h07

C'est bien cela.

A quelleS droiteS appartient le point K? Quel système d'équation vérifient alors ses coordonnées?

invited88acc0d · 13/04/2010, 07h37

Envoyé par Plume d'Oeuf

A quelleS droiteS appartient le point K? Quel système d'équation vérifient alors ses coordonnées?

Bonjour,
Si je comprends bien, je dois reprendre les deux équations de droites précédentes qui forment alors un système afin de trouver leur point d'intersection qui est le point K ? Dans ce cas je dois chercher les inconnues X et Y?

invited88acc0d · 13/04/2010, 07h45

J'ai juste c'est bon je trouve x = 4 et y = 1 . Merci
En revanche, vous aviez commencé à m'aider pour la question 4) qui était de calculer l'air du triangle. Pouvez vous continuer?

A = B * H * 1/2
A = AB * CK * 1/2

Et là sa bloque... Je trouve pas mes distances numériques....

**Plume d'Oeuf** · 13/04/2010, 09h36

Ca ressemble à ça en effet

invited88acc0d · 13/04/2010, 12h38

Oui mais je ne trouve pas comment détailler d'avantage ma formule ou trouver les valeurs numériques....

invited88acc0d · 16/04/2010, 10h41

Bonjour,
Alors j'ai encore cherché et je trouve une air de 15 es ce possible?

Je vous montre comment j'ai procèdé :

A (abc) = AB * CK * 1/2

Or nous avons les coordonnées de A,B,C et K
On peut donc trouver les distances AB, CK

AB = $\text{[math]}$
AB = $\text{[math]}$

CK = $\text{[math]}$
CK = $\text{[math]}$

Donc j'ai effectué $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ *1/2
Et j'ai trouvé A (abc ) = 15
voilà.
Merci de me dire si j'ai juste ou faux.

( Je suis désolé mais mes ² ne sont pas passés... )

**Plume d'Oeuf** · 16/04/2010, 12h07

Bonjour,

C'est tout bon!!

Bonne continuation!

invited88acc0d · 16/04/2010, 13h23

Merci infiniment pour l'aide.
A une prochaine fois.
Et bonne journée!

Produit scalaire