Bonjour, j'ai un problème sur cet exo, je n'y comprend pas grand chose...
Soit f la fonction définie sur R\{-1} par f(x)=(x^3-x+4)/(x+1)
1. Déterminer la limite de la fonction f en chacune des bornes de son ensemble de définition.
2. Soit g la fonction définie sur R par g(x)=2x^3+3x²-5
a. Donner une racine évidente de g(x) et en déduire une factorisation de g(x).
b. Démontrer que pour tout réel x différent de -1, f '(x)= g(x)/(x+1)²
3. Établir le tableau de variation de f sur R\{-1}.
4. Démontrer qu'il existe 4 réels a,b,c,d tels que: pour tout réel x différent de -1, f(x)=ax²+bx+c+(d/(x+1))
5. Soit h la fonction définie sur R par h(x)=ax²+bx+c où a,b,c sont les réels déterminés dans la question précédente. Établir le tableau de variation de h sur R.
6.a. Étudier le signe de f-h sur R\{-1} ; interpréter graphiquement.
b. Déterminer la limite de f-h en -infini et en +infini ; interpréter graphiquement.
Merci encore.
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