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exercice sur les limites




  1. #1
    akilina

    exercice sur les limites

    Bonjour, j'ai un problème sur cet exo, je n'y comprend pas grand chose...

    Soit f la fonction définie sur R\{-1} par f(x)=(x^3-x+4)/(x+1)

    1. Déterminer la limite de la fonction f en chacune des bornes de son ensemble de définition.

    2. Soit g la fonction définie sur R par g(x)=2x^3+3x²-5
    a. Donner une racine évidente de g(x) et en déduire une factorisation de g(x).
    b. Démontrer que pour tout réel x différent de -1, f '(x)= g(x)/(x+1)²

    3. Établir le tableau de variation de f sur R\{-1}.

    4. Démontrer qu'il existe 4 réels a,b,c,d tels que: pour tout réel x différent de -1, f(x)=ax²+bx+c+(d/(x+1))

    5. Soit h la fonction définie sur R par h(x)=ax²+bx+c où a,b,c sont les réels déterminés dans la question précédente. Établir le tableau de variation de h sur R.

    6.a. Étudier le signe de f-h sur R\{-1} ; interpréter graphiquement.
    b. Déterminer la limite de f-h en -infini et en +infini ; interpréter graphiquement.

    Merci encore.

    -----


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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : exercice sur les limites

    Bonjour.

    Qu'as-tu fait ?
    Qu'est-ce qui te bloque ?
    Que proposes-tu comme (propositions de) réponses ?

    Duke.

  4. #3
    US60
    Invité

    Re : exercice sur les limites

    On dit je comprendS .....ton x^3 tu peux taper xalt2556= x³
    commence par quelque chose déjà !!!


  5. #4
    US60
    Invité

    Re : exercice sur les limites

    Bien Duke

  6. #5
    akilina

    Re : exercice sur les limites

    Je suis bloqué à la question1. J'ai essayé les 2 techniques:
    lim x->a
    lim h->0
    mais j'ai pas trouvé le +oo ou -oo que j'aurais dû trouver.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : exercice sur les limites

    tu confons limite d'une fonction et limite du taux de variation de la fonction. On ne te demande pas de claculer le nombre dérivée de la fonction mais juste sa limite

    En -inf et en +inf, tu appliques le théorème de la limite d'une fonction rationnelle au voisinage de +inf ou -inf
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  9. #7
    akilina

    Re : exercice sur les limites

    ok!!Merci hhh86.

    Je viens de calculer:
    lim x->-oo = +oo
    lim x->+oo = +oo
    lim x->-1 = -oo
    X<-1
    lim x->-1 = +oo
    x>-1

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  11. #8
    hhh86

    Re : exercice sur les limites

    cela me semble juste
    Bravo
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  12. #9
    akilina

    Re : exercice sur les limites

    Pour le 2)a. J'ai trouvé que la racine évidente était 1 et que la factorisation de g(x) était (x-1)(2x²+5x+5).

  13. #10
    hhh86

    Re : exercice sur les limites

    c'est également juste
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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