Exercice sur les limites T ES

[invite0c8dfe79]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement en terminal ES et notre prof de matématiques nous a donné un DM à faire pendant les vacances, rien de bien surprenant pour l'instant. Cependant les cours qu'elle nous donne n'ont aucun rapport avec les exercices, la moyenne de la classe atteind péniblement les 3,4 ... Je solicite donc votre aide pour un DM que j'ai tenté de faire toutes les vacances sans succès car je ne voulais faire appelle à aucune mais devant ma copie blanche je n'ai pas le choix. J'ai regardé les cours de maths proposés en ligne ainsi que les annales de BAC mais même en trouvant des exercice simillaires je ne comprend pas. J'éspère sincèrement que vous pourrez m'aider à comprendre et à faire ce DM, voici l'énoncé

On considère la fonction f définie sur ]-l'infinie;1[ par
f(x) = -x-3+(1/1-x), C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal de 2cm en abscisse et en ordonnée.

1/ a) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, en donner une interprétation graphique. ( Selon les cours que j'ai trouvé ce serait une asymptote verticale même si je ne comprend pas pourquoi et je crois que la valeur interdire est 1, enfin il me semble )
b) Soit D la droite d'équation y = -x-3 montrer que d est asymptote à C en -infinie
c) Etudier la position de C et D

2/ a) Calculez f'(x) où f' est la dérivée de f
b) Etudir les variations de f et dresser le tableau complet de ses variations. ( Complétez par les limites en -infinie et 1)

3/ a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à C au point d'abscisse -1. ( Alors la je ne comprend même pas la question :S )
b) Résoudre f(x) = 0 et interpréter graphiquement le résultat. ( Pour résoudre on utilise le discriminant non ? Enfin delta )

4/ a) Tracer C et résoudre f(x) = 1/4 en placant les points correspondant graphiquement.
b) En déduire les solutions de f(x) inférieur ou égal à 1/4. ( Il faut utiliser le graphique non ? )


Merci d'avance pour votre aide précieuse !! Et joyeuses fêtes
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[invitef1fb0e1f]

Bonjour,

1) calculer une limite c'est faire tendre x vers un nombre demandé(là un très grand nombre dans les négatif parce que - l'infini)

là il te faut des théorèmes pour avoir cette limite mais en gros c'est + l'infini il me semble :

x tend vers - l'infini

1/(x-1) > 0
-3 > -3
-x > + l'infini

1 est une valeur interdite parce que (x-1) pour x=1 donne 0 et tu ne peux pas diviser par 0, il faut donc étudier au voisinage de 1 mais avec des nombre plus petit que 1.

2)si y=-x-3 asymptote c'est une asymptote oblique, tu dois donc calculer
lim f(x)-y en - l'infini si ça donne 0 c'est une asymptote

3) Tu dois faire C-D et étudier le signe, si c'est - alors D et plus grand que C donc au-dessus si c'est + c'est le contraire.

je laisse à d'autres la suite

[invite0c8dfe79]

Merci Mais pour faire tendre vers l'infinie je prends toute l'expression ? Parce que tout ne va pas tendre vers la même chose non ?

[invitef1fb0e1f]

quelle question ?

1) c'est expliqué
2) tu fais tendre la différence vers l'infini la différence étant 1/(x-1) ça donne ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c8dfe79]

je fais tendre 1- 1/x vers l'infinie ? Désolée je comprend rien :$

[invitef1fb0e1f]

Pour la question 2 ???

si oui, tu fais (-x-3-1/(x-1))-(-x-3) ce qui donne : 1/(x-1) et ça, ça temps vers 0 et donc tu as bien -x-3 comme asymptote (oblique)

[invite0c8dfe79]

ok merci
Je t'ai copié les réponses que je pense avoir trouvé, pour le reste je nage et même celles où j'ai répondu je ne suis pas certaine :S


1/ a) Je pense que lim f(x) quand ça tend vers -infinie c'est + infinie et quand ça tend vers 1 c'est -4
b)?
c)Alors là pareil je vois même pas ce qu'on me demande

2/ a) Calculez f'(x) = -1(-1/x²)
b) Pour la tableau je pense que f(x) est croissant sur l'intervalle -infinie 0 et décroissant sur 0, 1

3/ a) Alors là aucune idée je ne comprend même pas la question
b) -x-3+(1/1-x) = 0
-x( 1-x)/(1-x) = 3
(-x + x)/(1/x) = 3
1/(1-x)=3

4/ a) Ca je pense y arriver
b)Là je regarde tous les points situer en dessous ou sur l'axe où y = 1/4

Voilà je ne suis même pas sure que ce soit bon, bonne journée, en éspérant que tu pourras m'aider pour le reste