Bonsoir,
J'ai du mal à faire cet exercice:
Soit (Un) la suite définie par:
Uo=1
U1=4
5U(n+2)-7U(n+1)+2U(n)=0
1)déterminez les 5 premiers termes de cette suite.
2) Soit (V(n)) la suite définie par V(n)=U(n)-U(n-1)
a) Démontrer que(Vn) est une suite géométrique et calculer V(n) en fonction de n.
b) Calculer U(n) en fonction de n.
Je n'y arrive pAs du tout. J'attends votre aide. Merci d'avance!
Bonjour.
Tu as dû faire le 1) ?
Bonjour,
Je pense que le 1) est facile est que tu peux le faire toi meme.
2) a) D'après l'énoncé , on a V(n+2) = U(n+2) - U(n+1)
On sait que 5U(n+2) - 7U(n+1) +2U(n) = 0
donc on a , U(n+2) - U(n+1) = 6U(n+1) - 2U(n) - 4U(n+1)
Par conséquent : V(n+2) = 6U(n+1 - 2U(n) - 4U(n+1) = 2( U(n+1)-U(n) ) +
4 (U(n+1) - U(n+2))
On sait que V(n+2) = U(n+1) - U(n) et que -V(n+2) = U(n+1) - U(n+2)
donc V(n+2) = 2V(n+1) - 4V(n+2)
Ce qui donne V(n+2)= 2/5V(n+1) donc V(n+1) = 2/5v(n)
Voila , le reste est faisable si tu connais ton cours.
