Fonction exponentielle, Primitives, Intégrales

[invitee7b07b2b]

don F(x)= 4ln(exp(x)+1) - 4ln2 !!
Mais ensuite pour les limites, je vois pas ! on se sertt du théoreme de composition des limites non ?
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[Plume d'Oeuf]

Pour les limites c'est trivial; il ne faut pas toujours chercher la petite bête.

Dis ce que tu trouves.

[invitee7b07b2b]

Pour -infini, çà fait 0-0 ! :s
et pour +infini, ça fait +infini - +infini :s

[Plume d'Oeuf]

F(x)= 4ln(exp(x)+1) - 4ln2

Pourquoi 0-0? Pourquoi -? Tu as juste x qui varie, -4ln(2) est une constante!

[invitee7b07b2b]

ah oui ! mince, j'ai pas fait attention donc c'est tout simplement -infini en -infini et +infini en +infini !

[Plume d'Oeuf]

Non, ce n'est pas ca.

Vers quoi tend exp(x) quand x tend vers ?

[invitee7b07b2b]

Vers 0 ! :s désolée déjà je suis nulle et en plus je fais des erreurs betes !
donc la limite en -infini c'est -4ln2 et en +infini +infini ?!?!? et donc T a une asymptote qui est y=-4ln2.
Mais ensuite il demande de démontrer que DELTA d'equation y=4x-4ln2 et là je vois pas c'est bizarre

[Plume d'Oeuf]

T a en effet une asymptote d'équation y=-4ln(2).

Mais une courbe peut avoir plusieurs asymptotes... En l'occurence l'asymptote horizontale susmentionnée est quand x tend vers quoi? N'est il pas possible d'avoir une seconde asymptote de l'autre côté?

[invitee7b07b2b]

y=-4ln2 est l'asymptote quand x tend vers -infini mais j'ai dit que en +infini la limite était +infini ! donc il n'y a pas d'asymptote :s

[Plume d'Oeuf]

Attention, il n'y a pas d'asymptote horizontale en ; mais cela n'empêche pas d'avoir une asymptote oblique!

[invitee7b07b2b]

ah oui j'ai compris donc il faut que je fasse f(x) -4x -4ln2 et calculé la limite de ça en +infini mais c'est une forme indéterminée non ?

[Plume d'Oeuf]

Il ne te manquerait pas des parenthèses des fois?

Et oui, c'est une forme indéterminée qu'il va falloir déterminer astucieusement.

Tu as f(x)-y = 4( ln(e^x) - x).

Cette différence d'un logarithme avec x est problématique. Cependant on a des petites formules qui combinent logarithmes et différences, non?

[invitee7b07b2b]

oula !
il est passé où le -4ln2 dans le résultat que tu m'as donné ??

[Plume d'Oeuf]

F(x) = 4ln(e[exp]x[exp]+1) - 4ln(2)
y = 4x - 4ln(2)

Le 4ln(2) il passe à la trappe quand on fait la différence des deux, non?

[invitee7b07b2b]

ah oui c'est vrai c'est ce que j'ai écris en plus :s ! :/ je comprend ton ecriture avec les [exp] ?

[Plume d'Oeuf]

F(x) = 4ln(e[exp]x[exp]+1) - 4ln(2)

Oups désolé, c'est juste une erreur de frappe dans la balise de fin "exposant". Ca n'a rien à voir avec la fonction exponentielle.

Si je rajoute un / dans le second [exp] --> [ /exp], ça donne:

F(x) = 4ln(e^x+1) - 4ln(2)

[invitee7b07b2b]

le "x" entre les deux [exp] c'est un multiplier ou la lettre x ? désolée mais je comprends ton raisonnement j'arrive pas à te suivre :s

[Plume d'Oeuf]

C'est ce que je viens d'écrire dans mon message #46: les balises [exp] et [ /exp] servent à mettre en exposant (l'inverse d'indice), elles n'ont rien de mathématique.

J'ai juste oublié de mettre un / dans la seconde balise. En le rajoutant, on obtient:
F(x) = 4ln(e^x+1), ce qui est ce que je voulais écrire.

[invitee7b07b2b]

ah en fait l'exposant x dans l'exponentielle, tu le multiplies par exp/exp non ? ?

[Plume d'Oeuf]

Non!! Je te dis que c'est une erreur de frappe, quelque chose qui n'a rien à voir avec une constante ni avec la fonction exponentielle ni même avec les mathématiques en général! Une erreur de copier-coller si tu préfères.

N'y prête plus attention, il fallait comprendre:

F(x) = ln(e^x+1) - 4ln(2)

qui est la primitive que tu as trouvée!!

[invitee7b07b2b]

ah ok ! non mais ça c'etait bon, j'avais fini par reussir !
Là pour démontrer l'asymptote oblique j'ai fait la limite de la différence c'est çà ?

[Plume d'Oeuf]

C'est bien ce que je disais

Et oui en effet! Nous étions en train de discuter du 4ln(2) qui disparassait, et c'est là que j'ai fait une erreur de frappe qui nous a fait faire un retour en arrière.


Bref peu importe nous en étions à chercher la limite en + de F-y.

Nous sommes donc d'accord sur:
F(x)-y = 4ln(e^x+1)-4x

Tu me disais que c'était une forme indéterminée, et je t'ai répondu qu'il fallait transformer l'écriture astucieusement pour obtenir une forme déterminée. Pour ce faire, tu connais des choses intéressantes sur les différences et les logarithmes, non?

[invitee7b07b2b]

oui j'ai trouvais j'ai transformé en mettant en facteur l'exp dans ln(exp(x)+1) c'est çà ?

[Plume d'Oeuf]

Tiens oui je n'avais pas pensé à le faire de cette façon là, mais ça marche en effet très bien!

[invitee7b07b2b]

Wah pour une fois que j'ai une bonne idée
Ensuite il me demande,

Soit n un entier naturel non nul. On définit In = intégrale( ln n à ln (n+1) ) de 4e^t / (e^t + 1) .
a. à l'aide de la courbe représentative C de f, donner une interprétation graphique du nombre In.
b. Prouver que In = 4ln[n+2 / n+1]

2. On considère Sn= I1 + I2+I3 +... In.
a. à l'aide de la courbe représentative C de f, donner une interprétation graphique du nombre Sn.
b. En deduire une expression simple de Sn.

3. Calculer, en cm², l'aire A(n) du domaine délimité par la courbe C, la droite d'equation y=4 et les droites d'equations x=0 et x=ln (n+1)
Determiner la limite de A(n) quand n tend vers +infini.


Pour la a. c'est bon mais la b. je me suis dit qu'il fallait que j'integre mais je trouve comme reponse 1/n :s :s

Pour les 2.a et 2.b. c'est bon;

Et la 3. je la comprend pas :s
Si quelqu'un peut m'aider !

[Plume d'Oeuf]

Hello!

Pour la question 1b, il faut en effet intégrer. Tu connais une primitive de 4e^x/(e^x), il suffit d'appliquer sans faire d'erreur pour arriver au résultat souhaité. Le calcul n'est pas si dur que ca.

Pour la 3, fais un schéma rapide de tes courbes, ça t'aidera à comprendre (tu n'es pas obligée d'avoir une courbe C précise, regarde son profil sur la calculatrice et reproduit la très grossièrement).

Bon courage!

[invitee7b07b2b]

coucou !
Tu vois quelle forme de fonction dans 4e^x / e^x ? moi j'ai essayé avec 4* u'/u mais ça marche pas :s

[Plume d'Oeuf]

Pardon je me suis trompe, c'est 4e^x/(e^x+1), d'apres ton enonce.

Quand a la forme que je vois, bah c'est effectivement 4u'/u, et ca marche au contraire

Bon courage!! (et desole pour les accents, je suis sur un clavier qwerty).

[invitee7b07b2b]

c'est pas grave !
Ah bon je dois avoir fait une erreur de calcul alors, je vais voir ça ! :s

[invitee7b07b2b]

ah oui effectivement j'ai mal recopié et du coup j'y arrivais pas !
Merci !
PAr contre, est-ce que tu peux m'expliquer pour la 3.
la fonction x=ln(n+1) me gène ! je vois ce qu'elle fait la dedans ! :s