Equation 1er degré - à la manière de Diophante
J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée des classes et je n'y arrive pas. Si quelqu'un pouvait m'aider. Merci d'avance ...
"On veut retrancher 100 et 20 à un même nombre entier, et que le plus grand reste soit le quadruple du plus petit. Quel nombre faut-il choisir ?
Salut,
Essaie de poser des équations.
Appelle n ton nombre entier, a et b tes 2 restes, et traduit le problème en équations.
Par exemple : "On veut retrancher 100 et 20 à un même nombre entier", comment l'écrirais-tu en équations ?
100 - n = a
20-n=b
Je n'arrive pas à la poser car si b est supposé le plus petit reste donc a devrait être 4 X plus grand que b. Je ne suis pas bon dans les équations! Nous avons appris pour l'instant que les équations du premier degré à une inconnue.
Tu n'es pas loin.
Sauf que quand on dit qu'on retranche 100 à n, cela signifie qu'on fait n-100 et non 100-n.
Tu as donc :
n-100=a
n-20=b
Maintenant il est facile de prévoir lequel de a ou b est le plus petit, et ça te permet de poser une 3e équation. Après tu as 3 équations et 3 inconnues, tu peux résoudre !
La troisiéme équation serait-elle: a=4b
Désoler je ne suis toujours pas arriver a résoudre le probléme, mais je ne fais que des équations a 1 inconnu merci d'avance( ps regarder le mesage d'avant.)
Ici on voit que b est plus grand que a, donc b=4a. En effet, si on retire 100 on obtient un chiffre plus petit que si on retire 20 non ?
Ensuite, il faut essayer de retomber sur une équation à 1 inconnue pour que tu puisses résoudre. Comme l'énoncé te demande de trouver n, il faut une équation d'inconnue n. Pour cela, il faut "éliminer" a et b.
Numérotons les équations :
(1) n-100=a
(2) n-20=b
(3) b=4a
Commençons par éliminer b. (3) nous dit que b=4a donc (2) devient n-20=4a
Tu as donc 2 équations :
(1) n-100=a (qui n'a pas changé)
(2) n-20=4a
On a éliminé b. Maintenant essaie de faire la même chose pour a.
J'ai essayé de supprimer a et ça me donne :
n-20 = 4(n-100)
Mais je ne pense pas que cela soit juste car le résultat n'est pas un nombre entier. Merci de votre aide car je galère !
Oui c'est bien ça. En effet ça ne donne pas un entier, il doit y avoir un problème. Pourtant j'ai tout relu et je ne crois pas qu'il y ait d'erreur. Est-ce que quelqu'un aurait une idée ?
C'est re-moi.
J'ai trouvé la réponse à un autre problème. Pourriez-vous me dire ce que vous en pensez ?
Quel nombre entier faut-il ajouter à 100 et à 20, pour que le plus grand nombre soit le triple du plus petit ?
X représente le nombre entier.
Résultat : 100 + X = 3(20 + X)
X = 20
Donc 100+20 = 120 et 20 + 20 = 40
120 est bien le triple de 40.
Merci d'avance.
Oui c'est exactement ça !!
Par contre pour le premier problème ça ne marche pas, peut-être que la réponse est simplement que cet entier n'existe pas
Bonjour,Envoyé par mag88
Oui, c'est bizarre. Si l'on fait (2) - (1), on obtient :
100 - 20 = 3a
a = 80/3
Et n = 100 + 80/3
Il n'y a pas de solution dans N.
Ou alors, il faut changer un peu l'énoncé, et remplacer 20 par 10 ou par 19 par exemple. Car il faut que 100 - le 2nd reste soit un multiple de 3.
Paminode
Merci à Mag88 et Paminode pour votre aide .
Pourriez-vous jeter un œil sur mon dernier exercice qui me pose un gros problème. Merci d'avance.
Bonjour Antoine,
Quel dernier exercice ?
Vous l'avez résolu au message n° 10, et Mag a confirmé la justesse de votre solution.
Paminode
