intégrale

[invite5619f253]

Bonjour j'ai un petit soucis avec les intégrales, je ne sais pas si c'est juste et j'aimerais un peu d'explications merci!

alors mon exercice est le suivant:

soit f la fonction f(x)=x²e^1-x
déterminer les limites en +inf et -inf donc j'ai trouver en +inf 0 et en -inf +inf que j'ai justifié

justifier que f est dérivable quelles conséquences pour la courbe. donc f est dérivable sur R comme produit et somme de deux fonctions dérivables sur R. conséquences c'est que elle est continue à partir de ]8;+inf[

j'ai dressé le tableau et tracer la courbe comme demandée


là ça se complique:
on considère l'intégrale In= int 0(en bas) 1(en haut) x^n * e^1-x dx
établir une relation entre In+1 et In j'ai des difficultés là je calcule In+1=

u'(x)=e^1-x u(x)=-e^1-x v(x)=x^n+1 v'(x)=n+1 x^n


j'arrive à [-e^1-x]1,0 - [-e^1-x n+1x^n]1,0 et je suis bloquée pouvez-vous m'aider ?

calculer I1 et I2 j'ai trouvé -2+e pour I1 et -4+e pour I2 je ne suis pas sur pour I2
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[invite3ba0dddb]

salut,

soit f la fonction f(x)=x²e^1-x

justifier que f est dérivable quelles conséquences pour la courbe. conséquences c'est que elle est continue à partir de ]8;+inf[

chez moi elle est continue sur R


bon passons au latex
on pose







n est fixé donc tu le sorts de l'intégrale et le signe moins avec

[invite5619f253]

oui continue sur R !!! désolé

sinon pour I1 j'ai trouvé -2+e et pour I2 -3+e c'est ça ?
il me demande de donner une interprétation graphique de I2 à partir de la 1ère courbe je ne sais pas trop quoi dire à part l'air et dire que c'est en dessous de la courbe ? merci

[invite3ba0dddb]

comment tu arrives à calculer I2,3, etc... sans connaitre la relation entre In et In+1?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5619f253]

j'ai trouvé comme relation entre i1 et i2 -1+(n+1)In et j'ai calculé i1 et I2 par intégration par parties

[invite5619f253]

désolé c'est la relation entre In et In+1 que j'ai donnée

[invite3ba0dddb]

j'arrive à [-e^1-x]1,0 - [-e^1-x n+1x^n]1,0 et je suis bloquée pouvez-vous m'aider ?

moi je lis ça je me dis il a pas trouver la relation entre In et In+1...

donc on a:


je trouve donc




mais bon il y a des chances que j'ai fais des étourderies

[invite5619f253]

ok j'ai refait plusieurs fois I2 et je retrouve toujours -3+e