ABC est un triangle isocèle en A avec : AB=AC=10cm
H est le pied de la hauteur issu de A
Dans ce problème , on se propose d'étudier les variation s de l'air du triangle lorsqu'on fais varier la longueur x ( en cm ) du coté [BC].
1a Calculer la longueur exacte de ABC lorsque x=5
b Peut-on avoir x=30? Pourquoi? Dans quel intervalle varie x?
2a Exprimer AH en fonction de x
b On designe par f(x) l'aire de ABC. Demontrer que: f(x)= x/4400-x2
c Calculer f(x) pour hac chacune une des valeur entière de x prise dans [0;20]: arrondir les résultats au dixième et les présenter dans le tableau de valeurs suivant ( le détail des calcul n'est pas demander):
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
f(x)
3 Faire afficher avec la calculatrice une courbe representant f sur [ 0;20]
4 La fonction f admet un maximum pour une valeur certaine valeur a de x
a Quelle est la valeur de l'aire maximal de ABC?
b A l'aide du graphique encadrer cette valeurs par deux entiers consecutifs.
c Completer le tableau suivant par des valeurs approchées au centieme
x 13,9 14 14,1 14,2 14,3 14,4 14,5
f(x)
d Donner un encadrement " plus fin " de a
e Quele semble etre la nature du triangle ABC dans ce cas? ( on peut dessiner le triangle pour s'aider)
5 Dans cette question, on se propose de demontrer le resultat de la question 4 e
a On note K l pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC. Demontrer que f(x)=5CK
b Combien vaut alors CK si l'aire est maximal ?
c Ou est donc placée le point K cas si l'aire est maximale?
d Conclure
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