Aide Equation différentielle second ordre.

[inviteb1277474]

Bonjour,

J'ai une équation différentielle de second ordre qui est :

4y"+9y=0

Je voudrais la résoudre, je cherche donc w, et je trouve que w = 3/2

Ensuite, je dois chercher les solutions particulières qui sont A et B
vérifiant les conditions suivantes: f(pi/6)= racine de 2
f'(pi/6)= 0

Je fait donc : A cos 3/2 fois pi/6 + B sin 3/2 fois pi/6

Ce qui me donne : A cos pi/4 + B sin pi/4
A fois (racine 2)/2 + B (racine 2)/2=racine de 2


Mais je crois que Cela est faux.

Pouvez vous me dire si c'est juste ou pas.

Merci de votre aide.
-----

[invitec94283aa]

Tu as ici une équa diff du second ordre, donc pour résoudra une équa diff sans second membre, il te faut résoudre l'équation caractéristique correspondante.
Ton équation caractéristique va être 4r²+9=0 tu trouve donc r1 et r2
Ensuite tu exprimes ta solution à valeurs complexes puis à valeurs réelles

Pour trouver A et B il te faudra par la suite résoudre un système de 2 équations ,l'une ou tu remplace y par racine de 2et t par Pi/6. L'autre, une fois dérivé, tu remplace y par 0 et t par Pi/6.

Bon courage.

[inviteb1277474]

Mais est-ce que mon w est juste ???

[invitec94283aa]

si tu veux on peut faire avec w
à ce moment la tu as 4w²+9=0 ... 4w²=-9... w²=-9/4
w=+ ou - 3i/2
y(t)=C1.e^-3it/2+C2.e^3it/2
y(t)=Acos(3t/2)+Bsin(3t/2)

Après tu dérives y
y'(t)=-3/2.A.sin(3t/2)+3/2.B.cos(3t/2)

Te reste plus qu'à résoudre le système

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb1277474]

Ok, merci beaucoup de ton aide.

[inviteb1277474]

Dsl, mais j'ai encore un résultat faux.

J'ai bien trouvé que w=3/2

Ensuite pour les solutions particulieres: f(pi/6)=√2 et f'(pi/6)=0. Pour f(pi/6), je vais utiliser la formule suivante: A cos 3/2 x + B sin 3/2 x

Ce qui donne : A cos 3/2 fois pi/6 + B sin 3/2 fois pi/6

A cos pi/4 + B sin pi/4 = √2

A fois √2/2 + B fois √2/2 = √2

Mais je suis bloqué ici. Je fait cela, pour trouver A et B.

Merci d'avance pour votre aide.