Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour la résolution du problème suivant.
C'est un exercice dont j'ai le corrigé mais sans la façon d'y arriver et j'avoue que je comprends pas comment faire pour y arriver!
Voici donc:
Question = Factoriser (x+a)^2 - (3x-2a)^2
Réponse = (-2x+3a)(4x-a)
Quelqu'un pourrait-il me dire comment arriver à cette réponse?
Merci d'avance pour votre aide.
Salutations
a²-b²=(a-b)(a+b)
Merci pour votre réponse.
Mais, pour cette identité remarquable on devrait avoir le a et le b de (a-b)(a+b) pareils, alors que dans mon problème ils ne le sont pas!
Ou alors j'ai vraiment rien compris!
ils y sont
tu poses A=x+a
B=3x-2a
Il te suffit de remplacer A et B par leur expression dans l'égalité suivante :
A²-B²=(A-B)(A+B)
Tu as (x+a)²-(3x-2a)²
Et tu as l'identité remarquable A²-B²=(A+B)(A-B)
Ici, A=x+a et B=3x-2a
Je pense que maintenant, tu dois pouvoir t'en sortir. ^^
Edit : Ah, devancé par hhh86 ! ^^
Le vrai problème, c'est que les cours de math n'insistent pas assez sur la différence entre une identité et une simple égalité.Envoyé par Nicky_l
Ou alors j'ai vraiment rien compris!
Quand on dit (a+b)2=a2+2ab+b2, c'est une identité, car cette égalité est toujours vraie, quelque soit la valeur simple ou compliquée de a et de b. On peut remplacer a par 18, ou racine cubique deou la hauteur de la tour Eiffel, et b par ce qu'on veut.
Autrefois, on utilisait le symbole
Une égalité simple peut être vraie ou non selon la valeur des arguments. On parle alors plutôt d'équation.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Sinon il suffit de préciser a²-b²=(a-b)(a+b) pour tous (a,b) de IR²
On peut même étendre à C²
Merci à tous pour vos réponses.
En fait ce que j'avais pas compris et donc pas fait, c'était de simplifier
((x+a)+(3x-2a))((x+a)-(3x-2a)) afin d'arriver à la réponse (-2x+3a)(4x-a).
Le truc, c'est qu'une fois qu'on à la réponse avec A²-B²=(A+B)(A-B), il faut penser à enlever les parenthèses et simplifier pour avoir la réponse final et donc je me suis fait avoir là!
Merci en tout cas et bonne soirée à tous!
ah ok et bien désolé de ne pas avoir été assez clair sur le sujet
oui, où étendre à n'importe quel anneau commutatif unitaire d'ailleurs, tant qu'on y est ...
Nonon, ce n'est pas un mot barbare. Un anneau c'est juste un ensemble, avec une addition et un multiplication qui verifie quelques propriété sympatique qu'on connais tous du style (a+b)+c = a+(b+c) et mieux encore c*(a+b) = c*a+c*b
Et la plus compliqué à avoir bien que tellement simplette:
a+b=b+a et ab=ba =)
Enfin l'idée n'est pas de faire un cour d'algèbre structural hein
