Exo Suites [1ere S]
Bonjour,
j'ai un DM à rendre pour la rentrée, je l'ai presque terminé seulement je bloque sur un exercice, voila l'énoncé :
La somme des entiers de 1 à n est S=1+2+...+n=91. Déterminer la valeur de n en résolvant une équation du second degré.
Je vois pas du tout comment m'y prendre, si quelqun pouvait m'éclairer...Merci d'avance !
Bonjour,
La somme des n premiers entiers est un résultat de cours... ou du moins un résultat du livre de maths.
Bon courage!
Bah désolé j'ai pas mon livre de maths sur moi et j'ai pas vu ca en cours !
Quand bien même.
Tu sais que chaque nombre entier est égal au nombre précédent auquel on ajoute 1. Comment écrire ca comme une suite?
Que devient Sn?
Ca je comprends mais je vois pas comment faire une suite avec ca...Envoyé par Plume d'Oeuf
Désolé je bloque total sur cet exo...
Bon.
Ce que tu cherches à calculer c'est la somme des n premiers entiers naturels.
Un petite recherche de 30 seconde sur google te donnera le résultat, mais je vais tenter de te le détailler.
En remarquant que tout entier égal à l'entier précédent augmenté de 1, on peut écrire une suite de la forme:
U0 = 0
Un+1 = Un+1
On a donc U1 = 1, U2 = 2,..., Un = n.
Autrement dit Sn n'est rien d'autre que la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1, ce pourquoi tu as un résultat de cours.
Bon courage!
Biensur en recherchant par tatonnement j'ai trouvé n=13...
Je vais voir dans mon cours si je trouve ca !
Edit: J'ai effectivement trouvé le cas particulier suivant :
"La somme des n premiers entiers naturels non nuls est égale à n(n+1)/2"
Et le théorème suivant :
"Si (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0,
alors pour tout entier n : S = u0 + u1 + ... + un-1 = n(u0+un-1)/2 = n[2u0+r(n-1)/2]"
Bien, alors sois tu pars de la seconde formule, tu arrives sur la première, et tu trouves ton équation du second degré à résoudre, soit tu te sers directement de la première pour poser ton équation du second degré.
Il faut juste savoir que n(n+1)/2 est un résultat très connu, et que je vois mal un prof de maths t'enlever des points parce que tu l'utilises sans le démontrer. Il est bon cependant de savoir le faire.
Bon courage!
NB: c'est bien 13 qu'il faut trouver.
Donc j'ai S=n²+n/2
2S=n²+n
2x91=n²+n
182=n²+n
Et après je vois pas...
Tu ne sais pas trouver les racines d'un trinôme??
Ah oui j'ai pas pensé aux trinomes !
Le trinome est n²+n-182=0 ?
C'est marqué dans ton énoncé pourtant. Essaye de résoudre ton trinôme, tu verras bien si c'est le bon.
On sait que delta=b²-4ac=729
S1=-b-racineD/2a=>-14
S2=-b+racineD/2a=>13
La solution ne peut pas etre négative donc n n'est pas égal à S1.
Donc n= S2=13
Voila merci de me corriger s'il manque des choses ou des démonstrations !
Non il n'y a rien à corriger, c'est tout bon!
Si tu as un doute, tu appliques ta formule:
Sn = 1+2+...+13 = 13*14/2 = 91
Bonne continuation!
Merci beaucoup pour ton aide ! (Et ta patience :P)
