Dm 1ère S Trigo, etude de fonction et suites
Bonjour à tous,
Je vais y aller étape par étape pour les exercices ^^
Dans l'exo 1 on me dit :
"Soit Un = n + cos²n / n² + cos n pour n ≥ 0
1)Montrer que pour tout n entier naturel, on a : n ≤ n + cos² n ≤ n+1
2)Puis en déduire que pour tout n > 1, on a : n/1+n² ≤ Un ≤ 1/n-1
3) En déduire la limite de la suite (Un)
Pour la question 1), il faut bien partir de : 0 ≤ n + cos² n/n² + cos n ≤ 1 ???
Merci d'avance pour vos aides =D
Bonjour, ça m'étonnerait car si tu prends n très grand, il me semble qu'il est impossible que ton expression soit vérifiée. Par contre on doit toujours pouvoir partir de :
Ah ok je comprenais pas ^^
J'arrivais pas à développer c'est pour cela que je fais appel à votre aide =)
Et en partant de ce que vous m'avez donné, je dois arriver à n ≤ n + cos² n ≤ n+1 ??
Et pour la question n°2 je pars aussi de cette expression 0 ≤ cos (n) ≤ 1 pour arriver à n/1+n² ≤ Un ≤ 1/n-1 ??
Envoyé par Froutz
Oui vu qu'on peut multiplier des inégalités de même sens quand on a des nombres positifs. Et pour la question 2, il faut sûrement réutiliser cette inégalité mais vu la forme de la question ("En déduire..."), tu es censé réutiliser le résultat trouvé (ou pas) à la question 1.
Je serais plus tenté de dire "ou pas" car l'on ne peut pas arriver à n/1+n² ≤ Un ≤ 1/n-1 en partant du résultat précédent (n ≤ n + cos² n ≤ n+1)
Quelqu'un peut-il m'aider svp ??
La suite Un est bien définie comme ça ?
Dans ce cas, c'est vrai qu'il ne me semble pas logique de partir du résultat de la question 1 pour démontrer cette inégalité ; d'ailleurs en faisant le calcul, j'en ai trouvé une autre...
Mais pour la question 1, il suffit de multiplier l'inégalité que j'ai donnée par elle-même puis d'ajouter n.
on sait que n<n+cos²n<n+1 car cos n compris entre -1 et 1 donc son carré < 1 de plus n²-1<n²+cosn< n²+1 et comme n plus grand que 1 tout est positif
donc on a l'inégalité ( au sens large les égalités sont toutes au sens large) proposée sachant que si a<x<b et y<c<d et tout positf a:d < x:y<b:c
Non elle est comme ceci :La suite Un est bien définie comme ça ?
Dans ce cas, c'est vrai qu'il ne me semble pas logique de partir du résultat de la question 1 pour démontrer cette inégalité ; d'ailleurs en faisant le calcul, j'en ai trouvé une autre...
Mais pour la question 1, il suffit de multiplier l'inégalité que j'ai donnée par elle-même puis d'ajouter n.
Ah ok ben suis le raisonnement de pallas alors ! J'en profite pour corriger une erreur dans mon premier message...
En partant également de l'inégalité sur le cosinus, tu trouves une seconde inégalité, donnée par pallas. Puis tu divises (multiplies par l'inverse) l'inéquation de la question 1 par cette seconde inéquation (d'où le "en déduire" dans la formulation de la question) dont tu as changé le sens en prenant l'inverse.
Voilà, j'espère que tu as compris maintenant, je me suis permis de répéter car je ne sais pas si tu as remarqué l'intervention de pallas, vu que tu n'en fais pas cas dans ton dernier message...
