probabilité

[mc222]

Bonjours à tous, j'ai un problème:

J'étudie actuellement un phènomène physique dans lequel, des atomes de carbone diffusent dans le réseau cristallin de l'acier.

Le réseaux se présente sous forme d'une multitude de cube les uns collés aux autre, à la suite des autre, on connais les dimension des arrètes...

La ou j'ai besoins des probabilités, c'est que je par du principe qu'un flux d'atome va arriver pour traverser le réseau, et je dit arbitrairement que chaque atome à 9 chances sur 10 de traverser la première rangé de cube.

Ensuite, pour tout les premier atomes qui seront passés, il restera toujours 9 chances sur 10 de passer la seconde rangé de cube.

Pour les atomes résté dans les cubes, ils baissent maintenant les chances pour les prochain atomes de passer.

La seconde vague d'atome va donc avoir admettons 8 chances sur 10 de passer et ainsi de suite.

On considèrera que la loi qui le lit le nombre d'atome dans un cube et le nombre de chance pour qu'il laisse passer un atome est une loi linéaire.

Voila, je voudrais maintenant calculer le nombre d'atome qu'il y aura à chaque rangé de cube.

Exemple :

1ère rangé : 2 000 atomes
2ème rangé : 1 000 atomes
3 ème rangé : 700 atomes ...

Je pense à prioris qu'il s'agit d'une exponentielle décroissante mais c'est du pifometre


Voila, aidez moi si vous savez comment deviner ca !

merci d'avance !
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[invitea29b3af3]

Salut,

Voila, je voudrais maintenant calculer le nombre d'atome qu'il y aura à chaque rangé de cube.

Eh bien ça dépend de V=nombre de vagues d'atomes et de N=nombres d'atomes par vague (en admettant que toutes les vagues ont le même nombre d'atomes).

Première vague: 0.9N atomes passent la 1ère rangée, 0.9²N=0.81N passent la 2ème rangée, etc...., 0.9ⁿ passent la enième rangée.

Deuxième vague: 0.8N atomes passent la 1e rangée, 0.8²N=0.64N passent la 2ème rangée, etc...., 0.8ⁿ passent la enième rangée.

Troisième vague: ..idem avec 0.7..

Donc le nombre total d'atomes passant la 1ère rangée, en admettant qu'il y a V>9 vagues d'atomes, est 0.9N + 0.8N + 0.7N + ... = N(0.9+0.8+0.7+...+0.1+0.0) = 4.5N (en admettant ton idée comme quoi la prob baisse linéairement...et donc on arrive bien à 0 dès la 10ème vague... plus aucun atome ne passe.. ce qui est assez bizarre mais si c'est une approximation pourquoi pas....?)...
PS: si par exemple on a moins de 10 vagues, par exemple 3, alors évidemment le nombre d'atomes passant la première rangée n'est que de 0.9N+0.8N+0.7N=2.4N.

De la même manière, le nombre d'atomes passant la 2e rangée (pour V>9) est 0.81N + 0.64N + 0.49N + ... = N(0.81+0.64+0.49+...+0.01+0.00 ) = 2.85N

Etc.

Exemple avec 234 vagues (donc V>9) de 1000 atomes:
-passent la première rangée: 4500
-passent la deuxième rangée: 2850
-etc.

Je sais pas si c'est exactement ça que tu cherchais ni si c'est vraiment juste ce que j'ai écrit mais moi je vois ça comme ça...

[mc222]

merci de ta réponse, c'est bien ce que je cherchait, mais enfait, je considère un nombre infinie de vague, voila pourquoi j'ai choisit une limite en prennant une lois linéaire qui s'annule gentiment au bout d'un certain nombre de vague.

Maintenant que j'y pense, c'est complètement c..., parce que si on associe une vague à une durée, à un temps infini, la totalité de l'alliage sera "envahi" par le carbone.

Quelle loi d'évolution de la probabilité me conseillerais tu ? on pourrais dire que la probabilité que l'atome reste accroché suis une lois linéaire.
Ce qui reviendrait à dire que la probabilité pour qu'il en réchappe suis une loi hyperolique nan? (1/x)

merci en tout cas

[mc222]

Très bien je vien de tirer les première conclusion de ce que tu m'a apporté,

Pour simplifier dans un premier temps, si on ne considère aucune variation de la probabilité de passer:



ou C(n) est le nombre d'atome à la nième rangée
Pp est la probabilité de passer à chaque rangé (strictement inférieure à 1, donc le log de son inverse, stricement positif)

Je trouve bien une loi exponentielle inverse, donc ca commence bien

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

Pour ce qui est de l'évolution de la probabilité de passer en fonction du nombre d'atome déja présent dans la rangé, on pourrait également imaginer une loi exponentielle inverse, si bien qu'a un nombre nulle d'atome, la probabilité soit inférieur à 1, et à un nombre infini de carbone, il reste tout de même une chance de passer.

[invite70b6ef65]

En fait j'ai du mal à comprendre ton énoncé et tes résultats : si la probabilité que la vague suivante baisse de 0.1, et en s'arrêtant à 0 (restons logique...), alors la probabilité qu'une infinité de vagues d'atomes passe la n^ième rangée est bien de 0.9ⁿ + 0.8ⁿ + ... + 0

[mc222]

ok, est ce que vous connaissez des formules littérales sinon? svp !

Et j'aurait encore une question :
pour en finir avec le modèle simpliste, ou on considère la probailité comme constante, commnt on calcule le nombre totale d'atome rentré dans l'acier (si je connais le nombre d'atome à la première rangée dison N0)



J'aurais bricolé cette intégrale, est-ce correct?

n est le numéro de la rangé,
Nt nombre totale d'atomes

Ca donnerait:

[mc222]

houla, je me rend compte que mon équation donne le nombre d'atomes passées par le nième cube et non le nombre d'atomes résté...

Je continue mes recherches...

[mc222]

bon je crois avoir trouvé comment passer de l'équation qui me donne le nombre d'atomes passés à la nième rangée à l'équation qui me donne le nombre d'atome réstés à la nième rangé: une dérivation simplement.