Systèmes 2 équations 3 inconnues ...

[invited5e08241]

Bonsoir,
J'ai un petit problème pour résoudre ces systèmes.
Je dois en faire des représentations paramétriques... .

Je suis sûr que le raisonnement est des plus simples mais il m'échappe ...
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[S321]

Bonsoir.
Il vous suffit d'exprimer y et z un fonction de x. Votre paramètre sera alors x lui même (où l'identité de x comme vous préférez).
Le système :
x=x
y=f(x)
z=g(x)
est sous forme paramétrée. L'ensemble de points solutions sera les points de la forme (x,f(x),g(x)) ce qui défini bien une variété.

[invited5e08241]

C'est effectivement ce que j'ai fait dans un premier temps ...
mais après avoir jeté un oeil aux réponses,
je me suis aperçu que le bouquin donnait une réponse différente.
Ou alors, je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire ...
La réponse du livre est :

Or en posant x=t comme paramètre, on trouve x=0+1t.
Qui diffère de x=-1+2t ...
...

[S321]

Si, c'est la même méthode. Mais la réponse n'est pas vraiment unique. Si (2, 1, -2) est un vecteur directeur de la droite (affine) solution de votre problème alors (1, 1/2, -1) en est aussi un. Plusieurs paramétrages fonctionnent. D'ailleurs rien qu'avec la méthode que je vous ai donné vous pouvez tout aussi bien choisir de prendre x=t que y=t ou encore z=t. Ça n'a pas d'importance.

Pour un exercice comme celui-ci vous pouvez difficilement vous baser sur la correction du livre pour vérifier vos calculs.

Vous obtenez :
x=x
y=(x+13)/2
z=2-x
donc si M(x,y,z), où x, y et z sont des réels, est un point dont les coordonnés vérifient votre système alors (x,y,z)=(x,(x+13)/2,2-x)=(0,13/2,2)+x(1,1/2,-1)
Comme x est un réel quelconque on peut tout aussi bien poser x=2t-1 et dans ce cas là
(x,y,z)=(0,13/2,2)+(2t-1)(1,1/2,-1)
(x,y,z)=(0,13/2,2)-(1,1/2,-1)+t(2,1,-2)
(x,y,z)=(-1,6,3)+t(2,1,-2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5e08241]

Ok, merci bien. Je n'ai jamais vraiment eu de doute sur ma réponse,
mais plutôt sur mon raisonnement. En voyant leur réponse, je
m'étais dit qu'il devait y avoir une autre méthode plus rapide.
Anyway,
encore merci ^^