fonctions, tableau de variations/signe, tangente

[invite053e45d9]

Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre car je n'en ai jamais fait de ce type en classe, pouvez-vous m'aider?
Voici l'énoncé:
f est une fonction définie pour tout x différent de 1 par:f(x)= (ax²+bx+c)/(x-1)
On appelle Cf la courbe représentant f dans un repère orthonormé.
1) Déterminer les réels a, b et c sachant que:
- la courbe Cf passe par les points de coordonnés (-1; -6) et (2; 0)
- la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0 est parallèle à la droite d'équation y= -x
2) Combien la courbe Cf possède t-elle de tangentes parallèles à cette droite d'équation y= -x ? Donner leurs équations.
3) Justifier tous les renseignements fournis dans le tableau de variation de f. (Voir tableau)

4) a) Démontrer que la courbe admet deux droites asymptotes, dont une, oblique, que l'on appellera D.
b) Etudier, suivant les valeurs de x, la position relative de Cf et D.
5) Démontrer que la courbe Cf amdet un centre de symétrie.

Si vous pouvez m'aider, déjà pour la question 1, car du coup, elle me bloque pour les autres.
Cordialement
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[Shadowlugia]

en fait la question 1 a pour but de te faire mettre en équation les données proposées : ici il y en a 3 : la courbe passe par deux points précis et la tangente en 0 est parallèle à la droite d'équatikon y=-x.

alors concrètement, ça veut dire quoi ? eh bien, si tu as un point M(x,y) qui appartient à une courbe Cf alors en fait, tu as y = f(x) donc ici tu vas obtenir f(-1) = -6 et f(2) = 0

ensuite le fait qu'on ait cette fameuse tangente.
déjà quelle est l'équation d'une tangente à Cf en un foint d'abscisse a ? c'est tout simplement :y=f'(a)*(x-a)+f(a) soit ici y=f'(0) x + f(0)

de plus, le fait qu'elle soit parallèle à y=-x, te donne une autre information : deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coeefficient directeur : donc ici tu as f'(0) = -1.

remplace f(-1), f(2) et f'(0) et tu obtiendras un système de trois équations à trois inconnues que tu devras résoudre.

[danyvio]

Tu devras résoudre un système de trois équations à trois inconnues. Pour cela :

Ecris f(x) en remplaçant x = -1, écris que c'est = à -6.
Je développe pour ce point, pour la suite tu verras :

a-b+c=-6

Id : avec x= 2, écris que f(x) = 0
Enfin, tu écris la fonction dérivée, et cette fonction dérivée est = à -1 au point d'abcisse 0.

[invite053e45d9]

Oui en effet après j'ai trouvé:
f(-1)= a+b+c/-2 = -6
f(2)= 4a+2b+c = 0
f(0)= -c = -1 donc c=1
après je peux remplacer les autres équations par c donc par 1
Mais que dois-je faire après? Je ne sais pas comment résoudre le système?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite053e45d9]

Pardon, enfait pour f(-1) c'est = a-b+c/-2=-6
Ensuite j'ai remplacé par c:
>a-b+1/-2=-6
>4a+2b+1=0
>c=1
Comment faire après

[Shadowlugia]

dans la deuxième équation par exemple, tu exprimes b en fonction de a, puis tu remplace b dans la première équation par l'expression trouvée, tu obtiens alors la valeur de a, que tu peux par exemple réinjecter dans la deuxième équation pour trouver celle de b

[invite053e45d9]

Très bien alors j'ai trouvé quelque chose mais je ne suis pas sûre:
>a-b+1/-2=-6
>4a+2b+1=0 donc b=2a+1
>c=1
ensuite je remplace b dans la première équation ce qui fait
a-(2a+1)/-2=-6 donc a=-3
ensuite je remplace par -3 dans la 2ème équation
b=2a+1=-5

Est-ce bon?

[Rhodes77]

Bonjour,

Il semblerait que vous vous soyez trompé(e) dans la traduction mathématique de la troisième donnée, sur la tangente.
On vous dit que la tangente en 0 est parrallèle à y=-x. C'est donc que f'(0)=-1.
Vous avez, vous, exprimé que f(0)=-1. On ne sait rien sur f(0), mais seulement sur f'(0). Il vous faut donc d'abord calculer la dérivée de f et l'évaluer en 0 en fonction de a, b et c.
Vous aurez alors, comme il a déjà été dit, un système de trois équations à trois inconnus, ce qui se résout.

Bon courage

[sabrina-Eh]

Bonjour ! Je suis en Ts cette année et j'ai le meme exercice que nous avons commencé en classe.
J'ai repris tout ça chez moi. J'ai un soucis pour la question 2) :

J'ai commencé par faire f'(x)=-1 , donc f'(x)+1=0
Je dois trouver LE NOMBRE DE TANGENTES parallèles a la droite d'équation y=-x sauf qu'après avoir calculé f'(x)+1=0 je bloque à : (2x²) / (x-1)² = 0
Je ne sais pas si je dois trouver une ou des formules en fonction du nombres de tangentes possible ou si je dois trouver juste des solutions de type x1 et x2 .

Quelqu'un pourrait m'expliquer et m'aider svp. Merci d'avance.