Signe de dérivée & variations

[Pythaa]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour un exercice de dérivés & de variation. J'aimerai qu'on m'explique, car je ne comprends pas.
Merci.

f est la fonction définie sur R par f(x) = x^3+2x+3
Dans un repère, C est la courbe représentant f.

1) Dresser le tableau de variation de f.

2) Donner une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.

3) Etudier la position de la courbe C par rapport à T.
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[invite757f2414]

A mon avis, tu prends ta fonction
Et tu calcule sa dérivée
Ensuite tu va surement récupérer une fonction de degré 2
Et tu pourras facilement en déduire le tableau de variation de de et donc de .

Pour la 2), l'équation de ta droite est donnée localement par où a est l'abscisse de ton point (enfin tout ça, c'est du cours !).

Pour la 3), il te suffit d'étudier le signe de , tu obtiendra une nouvelle expression, qui, en fonction de son signe, te donnera la position relative de la courbe par rapport à la doite.

Voilà

[Pythaa]

Pour la 1), j'ai calculé la dérivée de f, j'ai trouvé :
f'(x) = 3x² + 2

Après, pour les variations de f, j'ai calculé delta avec f'(x), j'ai trouvé -24.
après j'ai cherché le signe de f'(x), pui j'en ai déduit les variations de f : décroissante puis croissante.

C'est ça ?

[inviteeb39e3b0]

Non tu t'es trompé quelque part.
Tu trouves effectivement delta=-24 donc pas de racine.
La dérivée est toujours positive ce qui signifie que f est toujours croissante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pythaa]

Oui, en effet je me suis trompée. Je trouve bien que f'(x) est toujours positive, & que f a pour variations : croissante, croissante.

Merci

[pallas]

sans faire le delta l'expression trouvée pour la dérivée est toujours positive ( un carré fois 3 plus 2)