Correction 5 exercices dérivées

[Joe l indien]

Bonsoir,

J'aimerais vous soumettre 5 exercices de dérivées afin que je puisse savoir si mes réponses sont correctes :

1) f(x)= 2sin (4x-pi/3)
=>f'(x) = 2cos (4x-pi/3).(4x-pi/3)' = 8cos (4x-pi/3)

2)

=>

3)
=>

4) f(x)=(7x³-8x²+3)³
=>f'(x)=3.(7x³-8x²+3)².(21x²-16x) = il faut continuer ?

5)
=>

Voilà, j'espère qu'il n'y a pas trop d'erreurs !
-----

[Joe l indien]

En me relisant je crois que dans l'exercice 5 j'ai mis "1" au lieu de "x" ce qui change évidemment le résultat !

[fiatlux]

Salut

1) juste
2) attention, c'est une fonction composée. On a la fonction racine et la fonction interne qui est sin(3x). Donc quand tu dérives la fonction totale, la dérivée interne est la dérivée de sin(3x) et pas seulement de 3x comme tu l'as fait. 3x, c'est la fonction interne de la fonction interne, ou si tu préfères, 3 est la dérivée interne de la fonction interne... Tu suis?

3) même problème ici: la dérivée interne est la dérivée de cos(5x), pas seulement de 5x.
4) juste. Inutile de développer plus. Tu peux juste sortir x de la 2e paranthèse pour factoriser au maximum mais c'est tout.
5) juste, je ne sais pas où tu as cru voir une erreur (à moins que tu voulais dire que ton erreur est dans l'énoncé ?)

[Joe l indien]

Oui je crois que je vois, merci pour tes commentaires !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Joe l indien]

Donc, pour le 3)


=> =

Je l'ai fait rapidos, j'espère que c'est juste.

[fiatlux]

presque.

C'est 5 au numérateur pas 25. Tu as un 5 qui est apparu je sais pas comment. Le seul 5 qui est censé apparaitre est celui venant de (cos(5x))'

[Joe l indien]

ah oui c'est une faute de distraction (et de fatigue), je vois où est l'erreur, merci à toi

[Joe l indien]

Dans la même lancée que les exercices précédents, j'aurais voulu savoir si mes réponses étaient justes ou pas.

Il s'agit à chaque fois de trouver le coefficient angulaire de la tangente de la fonction f(x)

1) où a=4

f'(x)=-1/2.x^-3/2.(x)' = si a=4 alors

2) où a=pi/2

Ici je "pressens" qu'il y a trois fonctions mais je ne suis pas sûr que mon calcul soit correct, j'obtiens :

Remarquez que avec le TEX j'ai dû rajouter des petits "." un peu partout sinon ça passait pas !
Est-ce correct jusque-là ? Je remplacerai "x" par 4 si le raisonnement est correct.

3) f(x)=(x²-8x+2)⁴ où a=1
J'obtiens : f'(x)=4(x²-8x+2)³.(2x-8)
En remplacant "x" par 1, j'obtiens comme résultat final 3000 (!)

[Joe l indien]

Aux 3 exercices supplémentaires dans le post ci-dessus, je me permets de rajouter le dernier exercice pour boucler ma série.

Il s'agit de déterminer la vitesse instantanée d'un point M se déplaçant selon la loi OM=(2t-3).i + (6t-1).j + (3-t).k

Mon résultat : v(t)=OM'=(2t-3)'.i + (6t-1)'.j + (3-t)'.k = 2 i + 6 j - k
(i, j et k sont des vecteurs)

On me demande de caractériser le mouvement or ça je ne comprends pas comment on peut déterminer qu'il est par exemple rectiligne uniforme ou pas.

[fiatlux]

Salut

1) juste

2) je te le fais en détail pour que tu comprennes bien. Attention avec l'écriture sin^2(x) au lieu de (sin(x))^2, ça peut t'embrouiller dans le sens où tu ne sais plus si la fonction interne est sin(x) ou seulement x:

Et tu peux même remarquer que ça c'est égal à puisque

EDIT: la suite vient j'ai appuyé sur Envoyer par erreur..

[fiatlux]

3) juste (j'ai pas vérifier si ça fait bien 3000 mais f'(x) est juste)

4) 2i+6j-k c'est quoi? C'est un vecteur (donc trajectoire rectiligne) dans l'espace. Et surtout qu'est-ce qu'on remarque? C'est qu'il ne dépend pas de t. Donc il est constant. Ca t'aide?

[Joe l indien]

Hello,

petite question : dans l'exercice 2, le 1/2 viendrait-il par hazard de la dérivée de (x/2)' ? Car si tel est le cas, je crois que mon raisonnement est juste mais il est vrai qu'au niveau écriture c'était très approximatif (je n'arrivais pas à faire plus clair avec le TEX).

Merci pour les corrections Fiatlux

[Joe l indien]

Pour éclairer mon post précédent : (sin x/2)' c'est quand même bien égal à cos x/2.(x/2)' ?

[fiatlux]

Oulala oui c'est vrai que l'écriture m'a un peu perturbé mais effectivement t'avais la réponse (le 1/2 vient bien de (x/2)')

PS: j'espère que t'as vu mon dernier message car on l'a posté presque en même temps si jamais

[Joe l indien]

Oulala oui c'est vrai que l'écriture m'a un peu perturbé mais effectivement t'avais la réponse (le 1/2 vient bien de (x/2)')

PS: j'espère que t'as vu mon dernier message car on l'a posté presque en même temps si jamais

oui merci beaucoup !

ceci dit, en fait j'avoue ne pas comprendre du tout comment on détermine, en regardant la réponse, que "la vitesse instantanée est indépendante du temps t" (pour reprendre la formulation de mon cours). Où voit-on cette information dans la réponse : 2i + 6j - k

[fiatlux]

Est-ce que tu vois un "t" dans 2i+6j-k ? Non Donc ça ne dépend pas de t.

Si j'écris , que vaut v(3) ? ça vaut 2i+6j-k. Que vaut v(-27) ? ça vaut 2i+6j-k. Etc. Ca vaut 2i+6j-k pour tout t, donc c'est constant.

[Joe l indien]

C'est très clair merci à toi