limite x/sin(-x) en 0

[invite31dc2028]

Salut je voulais savoir la limite de x/sin(-x) en 0 ?

Je sais que sin x/x = 1

Mais la cest l'inverse, alors est ce que ca change ou pas ?

ou alors la réponse est toujours 1 ?
Merci
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[invite1e1a1a86]

[invite31dc2028]

Evidement, soit 1/1 c'est exact ?

[invite31dc2028]

et en moins l'ifini est ce qu'on peut dire que cette limite n'existe pas ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

c'est exact: 1/1=1
en l'infini, tu peux majorer sin(x)/x et voir que sa limite est 0
donc |x/sin(x)| diverge vers +infini mais comme le signe de x/sin(x) change continuellement.... pas de limites oui

[pallas]

faux il faut ecrire x=-(-x) donc cela devient -(-x/sin(-x)) donc limite =-1

[invite31dc2028]

Je crois que Pallas a raison..
Seulement je sais plus si dans mon concours j'ai répondu 1 ou -1.
Il me semble -1... mais j'en suis pas sur :/

[invite1e1a1a86]

vous parlez de quoi là?
la limite en l'infini n'existe pas. c'est une fonction non majoré qui change de signe tout le temps (comme (-1)^n*n pour une suite)
de même en -infini

d'ailleurs x/sin(x) n'est pas définie partout, je vois mal comment on pourrait avoir une limite en infini

edit: j'ai pas vu que tu cherchais la limite de x/sin(-x) en 0 qui est égale a -(x/sin(x)) (sinus impaire) donc tout le raisonnement est vrai en l'infini mais la limite en 0 est -1.