Probabilité et complexe
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Probabilité et complexe



  1. #1
    invite99561ea1

    Probabilité et complexe


    ------

    Bonjour a tous et bon début de semaine!!

    Voila un exercices me pose probleme par sa "modernité".

    On lance un dé cubique dot les faces sont numérotées de 1 à 6 et une pièce dont on distingue les cotée Piles (P) et face (F).
    A chaque lancer, on associe le nombre complexe :

    Z=pe^(inl/6) Ou l est le chiffe pi

    défini de la manière suivante :

    p=1 si F apparait sur la pince
    p=2 si P apparait sur la pièce
    n est l'entier naturel lu sur la face supérieur du dé.
    Le plan orienté (P) est rapporté à un repère orthonormé direct (unité : 2cm). On note M le point d'affixe z et Y son ordonnée.

    1. La pièce et le dé ne sont pas truqué
    1.a. Déterminer l'ensemble des points M que l'on peut obtenir et placer ces points dans le plan (P).
    (les points obtenu seront notés An pour p=1 et Bn pour p=2)
    1.b. Quelle est la probabilité de l'évènement Y=1
    2. On conserve le dé non truqué mais la pièce est pipée de telle manière que la probabilité d'obtenir face soit le double de celle d'obtenir pile
    2.a. Calculer la probabilité des évènement p=1 et p=2
    2.b. Montrer que la probabilité d'obtenir Y=1 est 2/9
    2.c. On répète trois fois l'épreuve, les répétitions étant indépendantes.Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un point M TEL QUE y+1

    Voici mes réponse :

    1.a.
    isin(l/6)+cos(l/6)
    isin(l/3)+cos(l/3)
    i
    isin(2l/3)+cos(2l/3)
    isin(5l/6)+cos(5l/6)
    -1

    2(isin(l/6)+cos(l/6))
    2(isin(l/3)+cos(l/3))
    2i
    2(isin(2l/3)+cos(2l/3))
    2(isin(5l/6)+cos(5l/6))
    -2

    1.b.
    1/12

    1/3 Pour (P)
    2/3 pour (F)


    Je n'arrive pas ensuite de plus je crois mettre trompais!


    Parce qu'il dise 2/9 et moi j'en ai 12!
    Peut être que c'est cela regardez


    isin(l/6)+cos(l/6)
    isin(l/3)+cos(l/3)
    i
    isin(2l/3)+cos(2l/3)
    isin(5l/6)+cos(5l/6)
    -1


    isin(l/6)+cos(l/6)
    isin(l/3)+cos(l/3)
    i
    isin(2l/3)+cos(2l/3)
    isin(5l/6)+cos(5l/6)
    -1


    2(isin(l/6)+cos(l/6))
    2(isin(l/3)+cos(l/3))
    2i
    2(isin(2l/3)+cos(2l/3))
    2(isin(5l/6)+cos(5l/6))
    -2

    Mais cela ne ferais que 1/9

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Probabilité et complexe

    Jusqu'à 2 a c'est bon, il serait bon de faire une figure.
    Pour le 2b, pour obtenir Y=1, que doit sortir la pièce et que doit sortir le dé ? Quelles sont les probabilités de ces évènements ?

  3. #3
    invite99561ea1

    Re : Probabilité et complexe

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Jusqu'à 2 a c'est bon, il serait bon de faire une figure.
    Pour le 2b, pour obtenir Y=1, que doit sortir la pièce et que doit sortir le dé ? Quelles sont les probabilités de ces évènements ?
    Je me suis trompé c'est 1/4 pas de 1/12

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Probabilité et complexe

    Effectivement, cette erreur m'a échappé.
    Pour le 2b, tu peux obtenir Y=1 avec face + 3 ou avec pile et 1 ou pile avec 5
    Face+3 : 2/3 . 1/6
    Face + 5 : 1/3 . 1/6
    Face +1 : 1/3 . 1/6
    On ajoute tout ça et ça donne...

  5. A voir en vidéo sur Futura

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