Exercices de fonctions logarithmiques

[Joe l indien]

Bonsoir,

Dans un devoir à rendre, je réussis à répondre à la plupart des exercices, il y en a cependant quelques-uns dont je ne trouve pas la solution.

1. On demande de calculer sans calculatrice :
a) log₂(2)³
b) log₃(9)
Je ne trouve pas la méthode à appliquer...pour les autres pas de problèmes par exemple donne ln(e^-1/2)=-1/2

2. Ces dérivées sont-elles correctes :
a) = logx^-1 d'où h'(x) = =


b) h(x)=10^sinx d'où h'(x) = ln(10).(sinx)'.10^sinx= ln(10).cosx.10^sinx

3. Résolution d'équations :
a) (0,9)^x = 2/3 d'où x = log_0,9.2/3 =

b) e^0,9.x=2 d'où x = ? Ici je ne trouve pas la méthode
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[Elie520]

Pour la première partie, n'oublie pas que :

Pour la seconde partie, désolé, j'ai un peu la flemme de vérifier à cette heure-ci

Pour la troisième partie, petit b), comme les deux membres de ton équation sont strictement positifs, tu peux appliquer la fonction à chacun d'eux et finir de résoudre.

Bonne fin de soirée.

[Elie520]

Oh puis finalement pour la seconde partie :

a) Faux n'oublie pas :

b) Juste

[Joe l indien]

Pour la première partie, je ne peux pas utiliser la fonction "log" puisque je dois pouvoir "calculer" sans calculatrice donc je vois pas trop.

Deuxième partie, je te comprends

Troisième partie, comme c'est la première fois que je rencontre le "x" multiplié par autre chose (ici "0,9") en exposant, je ne vois vraiment pas comment faire...pour les autres exercices il n'y avait chaque fois qu'un seul exposant "x" tout seul. désolé mais là je ne vois pas car mon cours n'a pas montré comment faire dans ces cas là...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78deae4a]

Salut, alors pour l'exercice 1 je ne comprends pas tes notations entre le log et la parenthèse ...

sinon, pour l'exercice 2 :

On utilise la formule : [TEX] \log(U)' = \frac{U'}{U}[TEX] :

b) je ne vois pas comment faire niveau bac, j'ai une méthode de résolution mais plus poussée ... dsl je sèche un peu
N.B :
Exercice 3 :
a)
b)

Dsl le tout est un peu moche mais je trouve vraiment le langage tex imbuvable sur ce forum ...

[Joe l indien]

Bon ben, du coup ce que je croyais avoir juste est peut-être faux

1/ h(x)=ln(x³) => h'(x)=(x³)'/x³=3/x²

2/ h(x)=x².ln(x) => h'(x)=(x²)'.ln(x)+x².(ln(x))'=2x.ln(x)+x

3/ h(x) = ln(cosx) => h'(x)= (cosx)'/cosx = -sinx/cosx

4/ h(x)= log(x²+x+1) or je crois que ça équivaut à : log (x+1)² => h'(x) = ((x+1)²)'/(x+1)².ln(10) = 2/(x+1).ln(10)

Pour le reste, je vais essayer de comprendre vos réponses
(le problème étant que comme j'ai un niveau bof en maths je dois ensuite essayer de déchiffrer l'aide que l'on me donne sur le forum...)

[Joe l indien]

Oh puis finalement pour la seconde partie :

a) Faux n'oublie pas :

b) Juste

Hmmmm...pas sûr de comprendre...en fait ça n'a rien à voir avec base 10 puisque il n'y a pas de 10 !?

Alors avec base a, la formule correspondante me semble être log_a(f(x))'=

[invite78deae4a]

Bon ben, du coup ce que je croyais avoir juste est peut-être faux

1/ h(x)=ln(x³) => h'(x)=(x³)'/x³=3/x²

2/ h(x)=x².ln(x) => h'(x)=(x²)'.ln(x)+x².(ln(x))'=2x.ln(x)+x

3/ h(x) = ln(cosx) => h'(x)= (cosx)'/cosx = -sinx/cosx

4/ h(x)= log(x²+x+1) or je crois que ça équivaut à : log (x+1)² => h'(x) = ((x+1)²)'/(x+1)².ln(10) = 2/(x+1).ln(10)

Pour le reste, je vais essayer de comprendre vos réponses
(le problème étant que comme j'ai un niveau bof en maths je dois ensuite essayer de déchiffrer l'aide que l'on me donne sur le forum...)

1) C'est bien la formule mais tu l'as mal appliqué ...

2)

3)

4) reutilise la formule du 1

[Joe l indien]

1) C'est bien la formule mais tu l'as mal appliqué ...

2)

3)

4) reutilise la formule du 1

1) d'après moi c'est la formule [ln(f(x))]'=f'(x)/f(x) donc pour h(x)=ln(x³) => h'(x)=(x³)'/x³= 3x²/x³ = 3/x (il me semble)

4) h(x)= log(x2+x+1) => h'(x)= (x+1)²'/ (x+1)²= (x+1)/(x+1)²= 1/(x+1) ???

==> En réalité, je vois que le problème qui se pose à moi (et qui est très mal expliqué dans ce foutu cours) c'est que je ne sais pas quand appliquer les formules en base népérienne, base 10 ou base a

[Joe l indien]

Je rajoute l'autre exercice ci-dessus où j'avais faux :

h(x)=log (1/x) = log x^-1 => h'(x)= (x^-1)'/x^-1= -x^-2/x^-1= -1/x (je crois)

[lawliet yagami]

salut,

En réalité, je vois que le problème qui se pose à moi (et qui est très mal expliqué dans ce foutu cours) c'est que je ne sais pas quand appliquer les formules en base népérienne, base 10 ou base a

c'est simple si tu vois Ln(x) c'est le logarithme népérien, log(x) c'est le logarithme décimal(base 10) et le logarithme en base a

[Joe l indien]

salut,


c'est simple si tu vois Ln(x) c'est le logarithme népérien, log(x) c'est le logarithme décimal(base 10) et le logarithme en base a

C'est ce qui me semblait initialement or on me dit ici d'appliquer la formule log(u)'=u'/u aussi bien pour un exercice avec log qu'avec ln

Or il n'y a pas cette formule pour les base 10, les seules formules dans mon tableau pour log base 10 sont



==> C'est d'ailleurs une de ces formules que j'ai utilisée pour résoudre h(x)=log (x²+x+1) et h(x)=log (1/x) Or on me dit que c'est faux

Conclusion, j'ai l'impression de comprendre encore moins que tout à l'heure, c'est la confusion (et la frustration) totale...
Bon ben moi je sors, j'en peux plus

[invite78deae4a]

Techniquement que tu utilises l'ecriture sous forme de ou de logarithme neperien (ln) cela ne change strictement rien, les formules sont les memes, et ce n'est pas imoprtant, ce qui compte ici sont les notions centrales de derivée de la fonction logarithme et de resolution d'equations grace a celle-ci.

[invite78deae4a]

J'ai oublié de preciser, mais quand j'utilise la fonction log dans les resolutions, il s'agit en fait de la fonction ln ... mais techniquement cela revient au meme puisque le logarithme decimal est une trasnfo du logarithme neperien

[Joe l indien]

Techniquement que tu utilises l'ecriture sous forme de ou de logarithme neperien (ln) cela ne change strictement rien, les formules sont les memes, et ce n'est pas imoprtant, ce qui compte ici sont les notions centrales de derivée de la fonction logarithme et de resolution d'equations grace a celle-ci.

Eh bien voilà une nouveauté pour moi !

Pour reprendre en clair :

1) d'après moi c'est la formule [ln(f(x))]'=f'(x)/f(x) donc pour h(x)=ln(x3) => h'(x)=(x3)'/x3= 3x2/x3 = 3/x (il me semble)

2) h(x)= log(x2+x+1) => h'(x)= (x+1)2'/ (x+1)2= (x+1)/(x+1)2= 1/(x+1) (puisque on m'a dit d'utiliser cette formule!)

3) h(x)=log (1/x) = log x-1 => h'(x)= (x-1)'/x-1= -x-2/x-1= -1/x (idem en utilisant la même formule)

==> toujours faux ?

par ailleurs, pourquoi serait-il faux de considérer les exercices 2 et 3 en base 10 et d'utiliser les formules qui s'y rapportent ?!

[lawliet yagami]

la dérivée du log(u) c'est:
qui se simplifie par u'/u lorsque a=e

tu es en term logiquement donc si tu as un doute tu le redémontres en utilisant la dérivée d'une composition:
f(x)=log_a(x)
g(x)=u

tu veux pas reposez tes questions en différenciant les différents types de log.

[Joe l indien]

Ouf! Ca devient un peu décourageant, je comprends rien aux réponses que l'on me donne ici, c'est trop technique

Différencier les types de log ? J'ignore ce que ça veut dire, tout ce que je fais c'est recopier les exercices que l'on me demande de résoudre.

Donc, je suppute que c'est toujours archi faux...

Bon ben, je vais essayer tout à l'heure de recommencer une dernière fois et sinon, tant pis, j'abandonne car je sature

[lawliet yagami]

j'entends par là
si dans exos c'est marqué log tu marques log
si c'est marqué ln tu marques ln
si c'est marqué log indice 2 tu marques log_2
c'est tout

[Elie520]

Je comprends pas ton problème.... ma réponse pour ta première partie est très explicite, et je trouve la réponse de tête grâce à la formule que je t'ai écrite.

Et pour la dérivée, arrêtes avec et etc.... mais regardes plutôt : !! Et après c'est fini.

[Joe l indien]

c'est ce que j'ai fait il me semble...

à part ça, c'est toujours faux donc ce que j'ai proposé ?

[Elie520]

Redis-moi ce que tu proposes ?

[Joe l indien]

Je vais récapituler de manière claire.

Ci-dessous, les formules du cours.
La solution aux exercices (vu le niveau de mon cours) se trouve d'office dans ces formules et n'admet pas de formules extérieures.

--------------------------------------------------------------------------
Formules:
Népérien
1°
2°
Base 10
1°
2°
Base a
1° [log_a(x)]'=
2° [log_a(f(x))]'=

Fonction dérivée de la fonction exponentielle en base a

1° (a^x)'=ln(a).a^x
2° (a^f(x))' = ln(a).f'(x).a^f(x)

--------------------------------------------------------------------------

Pour les exercices où j'aurais faux, pourriez-vous me corriger en tenant compte exclusivement des formules citées ci-dessus.
Il m'importerait aussi de comprendre, le cas échéant, pourquoi la formule que j'aurai utilisée n'est pas applicable à l'exercice.

Exercices :

a) h(x)=ln (x³)

-> Raisonnement : pour résoudre l'exercice, j'utilise la formule 2° des log. népériens (voir ci-dessus tableau de formules numérotées).

Donc h'(x)=

b) h(x)=log (x²+x+1)

-> Raisonnement: je transforme la forme (x²+x+1) en (x+1)² et j'applique ensuite la formule 2° en base 10 (voir tableau numéroté ci-dessus) car il n'y en a pas d'autres dans le tableau qui pourraient correspondre.

Donc h'(x) =

c) h(x)= log

-> Raisonnement: je transforme la forme log(1/x) en log(x^-1) Après, il s'agit de nouveau d'une fonction en base 10, j'applique à nouveau la même formule 2° en base 10 (voir tableau).

Donc h'(x)=


===> Je n'ai pas simplifié les réponses car il m'importe dans un premier temps d'établir que ce sont bel et bien les bonnes formules à utiliser pour ces exercices.

PS: Pour les explications techniques en écriture mathématique, n'hésitez pas à me parler comme à un enfant, je ne le prendrai pas mal et ça facilitera ma compréhension

[Joe l indien]

Je vais récapituler de manière claire.

Ci-dessous, les formules du cours.
La solution aux exercices (vu le niveau de mon cours) se trouve d'office dans ces formules et n'admet pas de formules extérieures.

--------------------------------------------------------------------------
Formules:
Népérien
1°
2°
Base 10
1°
2°
Base a
1° [log_a(x)]'=
2° [log_a(f(x))]'=

Fonction dérivée de la fonction exponentielle en base a

1° (a^x)'=ln(a).a^x
2° (a^f(x))' = ln(a).f'(x).a^f(x)

--------------------------------------------------------------------------

Pour les exercices où j'aurais faux, pourriez-vous me corriger en tenant compte exclusivement des formules citées ci-dessus.
Il m'importerait aussi de comprendre, le cas échéant, pourquoi la formule que j'aurai utilisée n'est pas applicable à l'exercice.

Exercices :

a) h(x)=ln (x³)

-> Raisonnement : pour résoudre l'exercice, j'utilise la formule 2° des log. népériens (voir ci-dessus tableau de formules numérotées).

Donc h'(x)=

b) h(x)=log (x²+x+1)

-> Raisonnement: je transforme la forme (x²+x+1) en (x+1)² et j'applique ensuite la formule 2° en base 10 (voir tableau numéroté ci-dessus) car il n'y en a pas d'autres dans le tableau qui pourraient correspondre.

Donc h'(x) =

c) h(x)= log

-> Raisonnement: je transforme la forme log(1/x) en log(x^-1) Après, il s'agit de nouveau d'une fonction en base 10, j'applique à nouveau la même formule 2° en base 10 (voir tableau).

Donc h'(x)=


===> Je n'ai pas simplifié les réponses car il m'importe dans un premier temps d'établir que ce sont bel et bien les bonnes formules à utiliser pour ces exercices.

[Elie520]

Mais pour moi, tu te compliques la vie !!!
avec ...

Ensuite, fais attention, !!!
Donc tu as la formule donc applique-la avec

Enfin, avec

Tu n'as plus qu'à finir !

[Joe l indien]

Merci pour la patience et les réponses Elie!

En effet, dans l'exo b) j'ai fait une belle erreur.

je vois que tu appliques d'autres méthodes, ceci dit pourrais-tu (plus facile ou pas), confirmer que mes réponses a) et c) sont justes ou fausses malgré tout.

ta méthode pour c) est en effet plus simple mais je ne savais pas que log(1/x) pouvait se transformer en -log(x) ==> je ne pense pas que nous avons déjà vu cela dans mon cours donc en théorie je pense que nous ne sommes pas censés résoudre comme cela (peut-être ma réponse est-elle juste aussi?)

[Joe l indien]

Les réponses a) et le c) étant justes selon moi, je rectifie l'erreur du b) et ça donne :

h(x)=log(x²+x+1)

h'(x)=

=

Là, c'est correct je crois !

[Elie520]

Le a) est juste. Idem pour le b) maintenant. Et enfin, le c) aussi, mais simplifie ton et ne laisse pas un résultat avec des exposants négatifs quand c'est possible, par pure question d'esthétique

Sinon, pour ma méthode du c), je pense que tu es au courant, puisque . D'où . Or je pense que tu sais que , et voila pourquoi on a