Application du produit scalaire

[invite6e2afe34]

Bonjour à tous, voilà je fais appel à vous car j'ai un petit souci avec un exercice de mon devoir de mathématiques. Voici l'énoncé :

On considère l'ensemble C des points du plan dont une équation est x²+y²-2x+4y=3
1) Montrer que C est un cercle, déterminer son centre et son rayon.

-> J'ai trouvé que C était un cercle de centre O(1;-2) de rayon racinede8

2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de C avec l'axe des abscisses.

-> Ici, j'ai trouvé A(1-racinede8 ; -2) et B(1+racinede8 ; -2) mais je ne suis pas sur de moi...

3) Déterminer une équation de la tangente à C en chacun de ces deux points.
Par contre à cette question je suis complêtement perdue... Pouvez-vous m'aider??
Je vous remercie d'avance
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[sylvainc2]

1) ok

2) l'abscisse est la droite d'équation y=0, donc tu substitues y=0 dans l'équation, les 2 points ne peuvent pas avoir une coordonnée y autre que 0, donc ta réponse n'est pas bonne.

3) une fois que tu as ces deux points, A=(x1;y1) et B=(x2;y2) pour trouver un vecteur directeur t1 de la tangente au point A, tu calcules le vecteur allant du point A au centre: v1=A-C, puis tu dois avoir le produit scalaire t1.v1 = 0.

[invite6e2afe34]

Merci pour votre réponse.

Pour les coordonnées, dans l'équation du cercle (x-1)²+(y+2)²=8 j'ai donc remplacé y par 0 et en calculant delta j'ai trouvé A(-1;0) B(3;0). Je doute un peu...

Par contre pour la troisième question je ne vois pas du tout... pour trouver v1 je dois soustraire les coordonnées?


Un grand merci

[sylvainc2]

Tes points A et B sont bons.

Pour 3) oui, tu soustrais les coordonnées: v1=A-C = (-1;0)-(1;-2) = (-1-1;0--2)=(-2,2), v1 est un vecteur qui va de C vers A.

Pour le vecteur t1 de la droite tangente, tu prends un point quelconque A1=(a;b) sur la droite, tu calcules t1=(a;b)-(-1;0)=(a-1, b).

Les vecteurs t1 et v1 doivent perpendiculaires (c'est la définition de la tangente), alors le produit scalaire: t1.v1=0 -> (a-1)*-2 + 2b = 0 et tu résouds, ca va te donner 2 points A et A1 sur la droite tangente et avec ca tu peux trouver son équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e2afe34]

Ok !! Un grand merci pour votre aide, je vais pouvoir enfin finir cet exercice qui me tracassé !

Merci beaucoup, bonne soirée !