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exercice de synthese equation



  1. #1
    kalamity

    exercice de synthese equation

    bonjour,

    J'aurai besoin d'aide pour un exercice de math, j'ai beaucoup de difficultés avec les équations!

    Dans la figure suivante, APMQ est un rectangle.
    Les mesures sont toutes exprimées en cm.
    AH= 6cm
    AC=3cm
    PC= x
    ex115p146.jpg
    1ere Partie
    a) Quels sont les valeurs possibles pour x ?
    b) Calculer en fonction de x le perimetre du rectangle APMQ.
    c) Quelles sont les valeurs possibles du perimetre du rectangle APMQ.
    d) Calculer x pour que le perimetre du rectangle AMPQ soit egal a 10 cm.

    2e Partie
    Soit A=(-2x + 4)(x-1).

    a) Développer A.
    A= (-2x+4)(x+1)
    b) Calculer en fonction de x l'aire du rectangle APMQ.
    c) Calculer la (les) valeur(s) de x pour la (les)quelle(s) l'aire du rectangle est égale à 4cm².

    Réponse 1ere partie
    a)3<x<0

    b) P(APMQ)=2AP+2PM
    AP=AC-PC=3-x
    dans ACH, (PM)//(AQ) et Q E (AH)--> (PM)//(AH)
    --->thalès
    CP/CA=CM/CH=PM/AH
    x/3=PM/6
    --> PM=6x/3=2x
    P(APMQ)=2(3-x) + 2*2x
    =6-2x+4x
    =2x+6

    c)0 <= x <= 3
    2*0<= 2*x <=3*2
    0 <= 2x <= 6
    0+6 <= 2x+6 <= 6+6
    6 <= 2x+6 <= 12


    d)2x+6=10
    2x+6-10=0
    2x-4=0

    2e partie

    a) A=(-2x + 4)(x-1).
    A=(-2x*x)+(-2x*-1)+(4*x)+(4*-1)
    A= (-2x²)+(2x)+(4x)+(4)
    A=-2x²+6x+4

    b)
    A(APMQ)=L*l
    =(3-x)(2x)
    =(3*2x)+(-x*2x)
    =6x-2x²

    c) (3-x)(2x)=4
    -2x²+6x-4=0
    apres je ne sais pas

    Merçi pour toute l'aide que vous pourez m'apporter!!



    Merci pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter

    -----

    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 12/05/2010 à 13h50. Motif: Image passée en pièce jointe

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  3. #2
    Elie520

    Re : exercice de synthese equation

    Je sais que ton image n'est qu'un schéma, mais quand même... carreaux et carreaux dessus....
    Enfin bref

    Première partie juste !

    Seconde partie :

    Je ne comprends pas ton petit a)... Avant la question, tu écris et juste après .... Quel est le bon énoncé ? (Je suppose que c'est ) . De plus, quel qu'il soit, il ne peut pas être égal à , tu as fais une petite erreur (sûrement d'inattention ) en passant de la seconde à la troisième ligne.

    Ton b) est juste.

    Pour le petit c), refais d'abord la question a), puis essaye de trouver le lien

  4. #3
    kalamity

    Re : exercice de synthese equation

    tout d'abord merci pour l'aide

    pour la 2e partie
    c'est bien A= (-2x+4)(x-1)
    A=(-2x*x)+(-2x*-1)+(4*x)+(4*-1)
    A= (-2x²)+(2x)+(4x)+(-4)
    A=-2x²+6x-4
    c'etait une erreur de signe?????!!!!!

  5. #4
    kalamity

    Re : exercice de synthese equation

    pour le c)2e partie
    (3-x)(2x)=4
    3*2x-x*2x=4
    6x-2x=4
    6x-2x+4=0
    4x+4=0
    et après?????????

    1ere partie
    d)j'ai mis
    2x+6=10
    2x+6-10=0
    2x-4=0 mais après je ne pense pas que je dois m'arréter là??????

  6. #5
    Elie520

    Re : exercice de synthese equation

    Oui c'était bien une petite erreur de signe ^^ Et pour le d) de la première partie, je t'ai dis que c'était juste, mais tu as juste à finir:

    est un équation du premier degré à une inconnue, tu devrais pas avoir trop de mal à la résoudre

    Et pour la deuxième partie petit c), tu étais arrivé à (dans ton dernier message, tu as oublié le ² sur un et du coup tu as faux).
    Donc je disais, , mais tu ne reconnais pas là quelque chose de la question a) de la seconde partie ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kalamity

    Re : exercice de synthese equation

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    Oui c'était bien une petite erreur de signe ^^ Et pour le d) de la première partie, je t'ai dis que c'était juste, mais tu as juste à finir:

    est un équation du premier degré à une inconnue, tu devrais pas avoir trop de mal à la résoudre

    Et pour la deuxième partie petit c), tu étais arrivé à (dans ton dernier message, tu as oublié le ² sur un et du coup tu as faux).
    Donc je disais, , mais tu ne reconnais pas là quelque chose de la question a) de la seconde partie ?
    Donc 2x-4=0
    2x=+4
    x=4/2x
    x=2

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  10. #7
    kalamity

    Re : exercice de synthese equation

    Pour la 2e partie
    c) -2x²+6x-4=0 je vois que le résultat est identique au a) mais je ne vois pas que faire??? pour trouver les valeurs

  11. #8
    Elie520

    Re : exercice de synthese equation

    Comme tu l'as remarqué, . Or un produit de facteur est nul si et seulement si.....
    Et voila comment tu trouves les valeurs

  12. #9
    kalamity

    Re : exercice de synthese equation

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    Comme tu l'as remarqué, . Or un produit de facteur est nul si et seulement si.....
    Et voila comment tu trouves les valeurs
    (-2x+4)(x-1)=0
    x-1=0 ou bien -2x+4=0
    x=4/2 donc x=1 et x= 4/2
    c'est ca????

    Pour le c) premiere partie j'ai pas compris
    c)0 <= x <= 3
    2*0<= 2*x <=3*2
    0 <= 2x <= 6
    0+6 <= 2x+6 <= 6+6
    6 <= 2x+6 <= 12

    si l'on pouvait m'expliquer, merci d'avance

  13. #10
    Elie520

    Re : exercice de synthese equation

    Oui tu as trouvé les bonnes valeurs, mais ne laisse pas un comme ca, c'est moche et pas pratique, mais sinon, tes deux solutions sont justes.

    Et je ne vois pas ce que tu n'as pas compris pour le c), parce que c'est juste, puis c'est toi qui l'a fait

  14. #11
    kalamity

    Re : exercice de synthese equation

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    Oui tu as trouvé les bonnes valeurs, mais ne laisse pas un comme ca, c'est moche et pas pratique, mais sinon, tes deux solutions sont justes.

    Et je ne vois pas ce que tu n'as pas compris pour le c), parce que c'est juste, puis c'est toi qui l'a fait
    Bonjour, pour la question c) je n'ai pas compris parce qu'on m'a donné la réponse je ne vais pas recopié cette réponse si je n'ai pas compris ! merci d'avance
    Pour le c) premiere partie
    c)0 <= x <= 3
    2*0<= 2*x <=3*2
    0 <= 2x <= 6
    0+6 <= 2x+6 <= 6+6
    6 <= 2x+6 <= 12

  15. #12
    kalamity

    Re : exercice de synthese equation

    Voici les réponses de mon exercice de maths est ce exact????
    Réponse 1ere partie
    a)3<x<0

    b) P(APMQ)=2AP+2PM
    AP=AC-PC=3-x
    dans ACH, (PM)//(AQ) (PM)//(AH)
    --->thalès
    CP/CA=CM/CH=PM/AH
    x/3=PM/6
    --> PM=6x/3=2x
    P(APMQ)=2(3-x) + 2*2x
    =6-2x+4x
    =2x+6
    Donc P(APMQ)= 2x+6

    c)0 <= x <= 3
    2*0<= 2*x <=3*2
    0 <= 2x <= 6
    0+6 <= 2x+6 <= 6+6
    6 <= 2x+6 <= 12
    les valeurs possibles du perimetre du rectangle APMQ sont 6 <= 2x+6 <= 12


    d)Je calcule x pour que le périmètre du rectangle soit =10
    2x+6=10
    2x+6-10=0
    2x-4=0
    x=4/2
    x=2

    2e partie

    a) A=(-2x + 4)(x-1).
    A=(-2x*x)+(-2x*-1)+(4*x)+(4*-1)
    A= (-2x²)+(2x)+(4x)+(-4)
    A=-2x²+6x-4

    b)
    A(APMQ)=L*l
    =(3-x)(2x)
    =(3*2x)+(-x*2x)
    =6x-2x²
    L’aire du rectangle APMQ =6x-2x²

    c)
    A(APMQ)=6x-2x²
    6x-2x²=4
    6x-2x²-4=A=(-2x + 4)(x-1)
    (-2x + 4)(x-1)=0
    x=1 et x4=4/2=2
    les valeurs de x pour la lesquelles l'aire du rectangle est égale à 4cm² sont x=1 et x4=4/2=2

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  17. #13
    Emeline76

    Re : exercice de synthese equation

    Je n'ai pas vraiment compris les réponses de la partie 1 a & b.. J'ai le même devoir maison !

  18. #14
    Samuel9-14

    Re : exercice de synthese equation

    Wouah, c'est du sujet qui date ça ^^

    a) P appartient au segment AC, or AC=3. Tu sais que x=PC. Donc le Point P, vu q'il appartient au segment AC et que AC=3 est nécessairement à moins de 3cm du point C (ou à 3cm d'ailleurs). De même, une distance ne peut être négative donc il est à 0cm ou à plus de 0 cm. Tu as ton encadrement.

    b) Périmètre d'un rectangle = Somme des côtés.
    D'où pour APMQ = AP+PM+PQ+QA. Avec AP=PQ et PM=PQ soit
    Périmètre=2AP+2PM

    AP = 3-x (puisque c'est AC auquel je retranche la distance PC).
    PM= 2x (je te laisse relire la démonstration faite grâce à Thalès)
    D'où périmètre = 2*((3-x)+2x))=2x+6

    Voilà pour ces deux questions

  19. #15
    Emeline76

    Re : exercice de synthese equation

    Merci beaucoup

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