Problème sur les angles

[invite293f305f]

Bonjour,

Mon fils est en 3ème secondaire (Belgique) . soit 9éme année après maternelle
Il revoit ses Maths pour les examens de fin d'année. En général je sais l'aider mais là, je bloque.

Cela concerne le chapitre sur les angles. Dans l'énoncé on lui donne un cercle dans lequel sont inscrits deux angles. Les deux angles interceptent le même segment de droite inscrit au cercle, mais d'arcs opposés.

On lui donne uniquement un angle de 52° et on lui demande de calculer l'angle DAB (voir fichier joint en jpg avec le dessin).

Si vous pouviez m'aider ce serait sympa, même un début de solution ce serait génial. Merci à tous
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[invitefe34e79f]

Il y a t-il des droites qui passent par le centre du cercle ?
Dans tous les cas, je pense que ce théorème doit pouvoir servir.



Mais là, je peux pas vous aider plus que cela. Toutes mes excuses.

[Elie520]

Ton problème est insoluble me semble-t-il, puisque l'angle ne dépend pas du point B, qui peut donc être partout sur le cercle, alors que lui en dépend.

[Eurole]

Bonsoir.

= 180 ° -

= 52 °

...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite293f305f]

Il y a t-il des droites qui passent par le centre du cercle ?
Dans tous les cas, je pense que ce théorème doit pouvoir servir.



Mais là, je peux pas vous aider plus que cela. Toutes mes excuses.

NON, dans l'énoncé, il n'est pas spécifié qu'une droite passe par le centre.
En effet, dans ce cas ce serait très facile. Mais malheureusement ce n'est pas le cas.

De même, il n'est pas non plus spécifié que les deux droites centrales sont perpendiculaires, comme on pourrait le croire.

Donc, on ne peut se baser sur cela non plus.

Merci quand même pour la réponse, c'est super sympa

[invite293f305f]

Bonsoir.

= 180 ° -

= 52 °

...

Je ne vois pas comment on peut dire que ABD = 52°, mais je vais cogiter

Merci

[Elie520]

Sans vouloir m'imposer, as-tu lu ce que j'ai posté ? Je pense qu'il y a une infinité de solution en fonction du point . Après, certes, on a et (si je ne suis pas entrain d'inventer un théorème...), mais cela ne me semble pas suffisant pour ton exercice.

[Eurole]

Je ne vois pas comment on peut dire que ABD = 52°, mais je vais cogiter
Merci

Il sous-tend la même corde AD.
De même chacune des trois autres cordes est sous-tendue par deux angles égaux.

[Elie520]

Ca veut dire que si on place un point sur l'arc ne contenant aucun point, alors on a ??

[Elie520]

Ah non, ce serait !!! Alors autant pour moi !!!! Je retire tout ce que j'ai dis jusque là !!!!

[Elie520]

Quoi que, je ne pense toujours pas que le problème puisse être résolu...

[invite5150dbce]

Le problème n'est pas insoluble, utilises geogebra, fais une figure et tu verras que seul la position de B,C et D déterminent l'angle cherché. De plus le diamètre du cercle n'a aucune importance

[invite5150dbce]

Il y a des solutions analytiques assez simples mais en ce qui concerne les solutions purement géométrique, je vais voir

[invite5150dbce]

En fait c'est un problème extrémement simple.
Soit O le centre du cercle.
ODC est isocèle en O. Tu peux calculer l'angle DOC
E appartient au cercle et O est le centre de ce cercle or DEC et DOC interceptent le même arc de cercle DC donc tu peux en déduire la mesure de l'angle que tu cherches

[invite5150dbce]

J'ai été un peu rapide mais je t'ai juste donné les pistes de démonstration. Ce n'est pas un problème très simple pour un troisième puisqu'il faut prendres quelques initiatives. Mais sache que ce genre d'exercice tombe assez souvent . Il faut savoir repérer la situation

[invite293f305f]

En fait c'est un problème extrémement simple.
Soit O le centre du cercle.
ODC est isocèle en O. Tu peux calculer l'angle DOC
E appartient au cercle et O est le centre de ce cercle or DEC et DOC interceptent le même arc de cercle DC donc tu peux en déduire la mesure de l'angle que tu cherches

OK, je vais essayer de faire tout ca par écrit sur un petit dessin. Le pire c'est que c'était sensé être le plus facile des exercices, on a fait tout les autres sans problème, mais le premier on a bloqué.

je te donne ma réponse bientôt

Merci en tout cas

[invite293f305f]

Il sous-tend la même corde AD.
De même chacune des trois autres cordes est sous-tendue par deux angles égaux.

Eurole,

Merci aussi ta réponse, je ne l'avais pas vu comme ca, c'était trop évident en effet.

Je crois qu"avec ta déduction et celle de hhh86, je vais trouver et pouvoir l'expliquer à mon fils. de toute facon, je vous mettrai la soluce en ligne dès que je l'ai.

à bientôt

[invite293f305f]

En fait c'est un problème extrémement simple.
Soit O le centre du cercle.
ODC est isocèle en O. Tu peux calculer l'angle DOC
E appartient au cercle et O est le centre de ce cercle or DEC et DOC interceptent le même arc de cercle DC donc tu peux en déduire la mesure de l'angle que tu cherches

hhh86,

Sans vouloir t'offenser, je pense que ta solution n'est pas correcte, à moins que je n'aie rien compris à ton raisonnement. Prendre O comme centre, tracé le triangle isocèle ODC jusque là pas de problème, mais déduire l'angle O sur base de cela je ne vois pas comment ? en effet l'angle de 52° ne fait pas partie de l'isocèle et donc ???

[invite293f305f]

En fait c'est un problème extrémement simple.
Soit O le centre du cercle.
ODC est isocèle en O. Tu peux calculer l'angle DOC
E appartient au cercle et O est le centre de ce cercle or DEC et DOC interceptent le même arc de cercle DC donc tu peux en déduire la mesure de l'angle que tu cherches

hhh86,

Sans vouloir t'offenser, je pense que ta solution n'est pas correcte, à moins que je n'aie rien compris à ton raisonnement. Prendre O comme centre, tracé le triangle isocèle ODC jusque là pas de problème, mais déduire l'angle O sur base de cela je ne vois pas comment ? en effet l'angle de 52° ne fait pas partie de l'isocèle et donc ???

Comme l'a dit Elie 520, l'angle DAB dépend principalement de la position de B, hors l'angle DCA = 52° est indépendant de la positions de B, donc il peut y avoir une multitude de réponse suivant la position de B.

Je vais voir demain avec le prof, pour voir si il n'y a pas une erreur dans l'énoncé

Merci à tous et bonne nuit

[invite5150dbce]

désolé, en faisant j'avais mal lu ton énoncé d'une part je me suis trompé dans l'angle donné et d'autre part je me suis trompé dans l'angle à chercher autant pour moi

[invite5150dbce]

Elie a tout à fait raison. Le problème n'a pas de solution.
Il nous manques quelques informations pour pouvoir conclure

[Eurole]

Ce silence impressionnant du champ de bataille d'une armée en déroute.

Caramba!

http://poesie.webnet.fr/lesgrandscla..._bataille.html

[Eurole]

Bonjour.
Une bataille semble avoir été perdue, ne perdons pas la guerre.

Nous faisons face à :
- un cercle (convenons de rayon 1)
- deux angles inscrits sous-tendant la même corde AD d’un quadrilatère inscrit ABCD.
- L’angle ACD vaut 52°

J’ai essayé de recomposer ces données, il s’avère qu’une seule figure est possible.
Il y a donc une solution.

On peut déduire que l’angle ABD vaut 52° et que la corde AD vaut 2.sin52°= 1,576
Ce n’est pas suffisant pour définir un seul triangle.
S’il manque quelque chose, c’est-peut-être une donnée – qui ne semble pas venir …
C’est peut-être un théorème.

Qui connaît aujourd’hui le théorème de Ptolémée ?
http://serge.mehl.free.fr/anx/th_ptolem.html
Un bonjour et merci en passant à M. Serge Mehl.

[Elie520]

J’ai essayé de recomposer ces données, il s’avère qu’une seule figure est possible.

As-tu essayé de faire bouger le points ??

[Eurole]

As-tu essayé de faire bouger le points ??

Bonjour.
Bien sûr.
L'angle B peut parcourir un arc de 256°.
Si on se place dans le sens horaire, l'angle A varie alors de 0 à 128°, et inversement l'angle D de 128° à 0, avec la constante de leur somme = 128°

[Elie520]

Exactement, mais cela nous prouve bien qu'il y a une infinité de figures possibles avec les données de départ. Donc je ne vois toujours pas comment vous comptez le "résoudre".

[danyvio]

S'il n'y a pas de contraintes concernant le point B, il y a une infinité de solutions.

[invite5150dbce]

Je pense qu'on est tous d'accord sur ce point et je suis désolé d'avoir essayé de prouver le contraire car je m'étais tromper d'angle

[ansset]

sauf à considerer que AC et DB sont perpendiculaires.
ce qui semble apparaitre visuellement mais qui n'est pas dit.
et qui serait en phase avec une difficulté du niveau de sa classe.
sinon on met B partout et il n'y a pas de solution

[ansset]

ou alors de supposer dans l'énoncé que l'angle
ACD = ACB = 52,
dans tout les cas il manque quelque chose.