Problème sur les angles

[Elie520]

sauf à considerer que AC et DB sont perpendiculaires.
ce qui semble apparaitre visuellement mais qui n'est pas dit.

On ne voit pas le même dessin alors
-----

[ansset]

Les deux angles interceptent le même segment de droite inscrit au cercle, mais d'arcs opposés.
On lui donne uniquement un angle de 52° et on lui demande de calculer l'angle DAB (voir fichier joint en jpg avec le dessin).

:

c'est ça l'indication, mais elle n'est pas claire.
de quels angles parlent-on

[Eurole]

Exactement, mais cela nous prouve bien qu'il y a une infinité de figures possibles avec les données de départ. Donc je ne vois toujours pas comment vous comptez le "résoudre".

Bonsoir à tous.
Le choix du point B n’était peut-être pas heureux. En effet dans son mouvement il modifie la valeur de l’angle A.
Il en serait de même avec le mouvement du point D.

Mais le point C peut être bougé entre B et D sans affecter la valeur de A.
Je n’ai pas eu le temps aujourd’hui d’y réfléchir, mais je pensais hier soir qu’on peut faire de AC une ligne significative telle que bissectrice de A, ou médiane de BD, ou hauteur de A sur BD.

C’est cette dernière hypothèse que je choisis en premier.
Dans le schéma joint, AC et BD sont perpendiculaires.

On se trouve avec quatre triangles rectangles semblables.
On connait AD et deux angles.
Il me semble qu’on peut en déduire quelque chose.

Je dois arrêter là ce soir, mais j’y pense.
A demain.

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Sauf que C ne peut pas être bougé sans bouger D (ou A) aussi puisque valeur de l'angle DCA est fixe...

[Eurole]

Bonjour,
Sauf que C ne peut pas être bougé sans bouger D (ou A) aussi puisque valeur de l'angle DCA est fixe...

Bonjour.
Non, C peut bouger entre B et D et rester à 52° en gardant AD comme corde.

Dans cette configuration, il est facile de connaître l'angle BAC et la corde BC.

Pour l'angle CAD je n'y suis pas arrivé, je pense utiliser le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès et éventuellement le théorème de Ptolémée. Belle compagnie !

Peut-être faut-il se servir d'une autre configuration, par exemple faire de AC un diamètre ...

[ansset]

. Dans l'énoncé on lui donne un cercle dans lequel sont inscrits deux angles. Les deux angles interceptent le même segment de droite inscrit au cercle, mais d'arcs opposés.

On lui donne uniquement un angle de 52° et on lui demande de calculer l'angle DAB (voir fichier joint en jpg avec le dessin).

:

encore une fois, je pense que l'énoncé est imprecis.
je ne sais pas quels sont les "deux" angles dont on parle.
ni donc lesquels sont "d'arcs opposés", qui serait l'information manquante.

il est possible que ce ne soit que la première question d'un exercice qui demande d'abord d' exprimer DAB en fonction de BCD ou de BCA.

[Eurole]

Rebonjour.
Je pense que la configuration jointe est plus simple.

[ansset]

sur que si AC passe par le centre, ça simplifie fortement le problème puisqu'on a des triangles rectangles partout.

[Elie520]

Non ca ne change rien, on peut toujours bouger le point à volonté ...

[Elie520]

Par contre, sur le dessin précédent, avec les angles droits, là, tous les points sont fixés !

[Eurole]

sur que si AC passe par le centre, ça simplifie fortement le problème puisqu'on a des triangles rectangles partout.

Même avec AC comme hauteur on a encore plus de triangles rectangles et de plus semblables deux à deux.
Dans les deux configurations il est facile de trouver qu’une partie de l’angle DAB vaut 38° et donc sa corde 2sin38° = 1,231. Pour l’autre partie de l’angle c’est moins évident …

Avec AC diamètre on peut connaître le triangle ACD
- Angle D = 90°
- Angle A = 38°
- Angle C = 52°

- AD = 1,576
- AC = 2
- CD = 1,231

Mais après pour calculer l’angle BAC c’est une autre histoire

Non ca ne change rien, on peut toujours bouger le point à volonté ...

Non, car ça change la valeur de A demandée.
Il faut considérer le cercle et le triangle ABD (mis en noir dans le dernier dessin) comme intangibles, sous peine de non-sens.

[Elie520]

Et bien justement ! Nous n'avons aucune donnée sur ! Imaginons que moi je veuille faire un schéma de votre énoncé, et bien il se peut que je tombe sur un autre dessin en respectant les consignes, et l'angle s'en trouverait changé !

[Eurole]

Et bien justement ! Nous n'avons aucune donnée sur ! Imaginons que moi je veuille faire un schéma de votre énoncé, et bien il se peut que je tombe sur un autre dessin en respectant les consignes, et l'angle s'en trouverait changé !

Bonjour.
Je reproduis en fichier joint le dessin initial du message 1.
Les données du problème y sont figurées.
La question est : valeur de l'angle A ?

Ce que j'ai développé dans mon dernier message - une hauteur, un diamètre ... - s'ajoute aux données dans le but de retrouver la valeur demandée.

Faire un schéma de mon énoncé me semble une bonne idée pour mieux se comprendre.

Bon week-end de Pentecôte à tous.

[Eurole]

Bonjour à tous,
Spécialement à vous qui trouvez dans Futura Sciences votre soleil de Pentecôte.

Cette discussion devient difficile à poursuivre, la raison en provient des mauvaises bases de départ.
« Rien ne sert de courir, Il faut partir à point »

Il y a discordance au départ entre les données algébriques et la figure géométrique. C’est parfois utile pédagogiquement, mais c’est déroutant ici.

L’angle dit de 52° ne les fait pas .
Si je redessine l’angle ABD à 52° à partir de la ligne BD, j’obtiens le triangle figuré en rouge. Le point A est déplacé.
C’est un triangle quelconque, dont l’angle ne peut être mesuré que géométriquement.

Il manque en effet un indice dans notre enquête.
Au départ je pensais que l’auteur du problème visait une trisection de l’angle A.(je rappelle que la trisection d’un angle était rangée par la géométrie euclidienne dans le même placard que la quadrature du cercle)
Une trisection simple de l’angle A pourrait être illustrée avec un angle A de 57° (et donc D de 71°)
Ce n’est manifestement pas l’intention de l’auteur.

Si je redessine l’angle ABD à 52° à partir de la ligne AB, j’obtiens le triangle figuré en vert. Le point D est déplacé.
Mais alors on se rapproche géométriquement d’un triangle ABD isocèle dont D serait le sommet, AB la base, et les angles A à la base de 52°.
Etait-ce l’intention de départ ?

La balle est dans le camp d'Oliver.Todart .

[myoper]

Bonsoaratous,

Quelqu'un a appliqué une de ces lois : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus ?

[invite293f305f]

Bonjour à tous,
Spécialement à vous qui trouvez dans Futura Sciences votre soleil de Pentecôte.

Cette discussion devient difficile à poursuivre, la raison en provient des mauvaises bases de départ.
« Rien ne sert de courir, Il faut partir à point »

Il y a discordance au départ entre les données algébriques et la figure géométrique. C’est parfois utile pédagogiquement, mais c’est déroutant ici.

L’angle dit de 52° ne les fait pas .
Si je redessine l’angle ABD à 52° à partir de la ligne BD, j’obtiens le triangle figuré en rouge. Le point A est déplacé.
C’est un triangle quelconque, dont l’angle ne peut être mesuré que géométriquement.

Il manque en effet un indice dans notre enquête.
Au départ je pensais que l’auteur du problème visait une trisection de l’angle A.(je rappelle que la trisection d’un angle était rangée par la géométrie euclidienne dans le même placard que la quadrature du cercle)
Une trisection simple de l’angle A pourrait être illustrée avec un angle A de 57° (et donc D de 71°)
Ce n’est manifestement pas l’intention de l’auteur.

Si je redessine l’angle ABD à 52° à partir de la ligne AB, j’obtiens le triangle figuré en vert. Le point D est déplacé.
Mais alors on se rapproche géométriquement d’un triangle ABD isocèle dont D serait le sommet, AB la base, et les angles A à la base de 52°.
Etait-ce l’intention de départ ?

La balle est dans le camp d'Oliver.Todart .

En effet la balle est dans mon camp.

Suite à cette interrogation, j'ai interpellé la prof qui a lui-même reconnu que le problème était impossible.

En fait une multitude de solutions étaient possible. Mais le lors de la correction, cela a crèé un débat énorme lors de la leçon ce qui a permis indirectement à tous les élèves de faire une révision de la matière vue.

Ceci a lancé l'introduction du chapitre avec les angles inscrits dans un cercles et ceux passant par le centre du cercle. Les fameux trois cas, quand l'angle passant par le centre est compris dans l'angle inscrit, lorsqu'il est externe à l'angle inscrit etc...

Enfin, la prof à reconnu qu'elle avait fait une faute dans l'énoncé et que l'angle qui aurait dû être recherché était l'angle ABD et non l'angle DAB .(inversion des lettres)

La solution avait été trouvée depuis longtemps par EUROLE et vous tous je pense.

En tout cas ce fut un beau débat de classe et sur ce forum qui m'a permis de voir que vous êtes des vrais Pro des maths

Encore merci à tous,

A bientôt sur ce forum qui est le TOP

[Eurole]

En effet la balle est dans mon camp.

Suite à cette interrogation, j'ai interpellé la prof qui a lui-même reconnu que le problème était impossible.

En fait une multitude de solutions étaient possible. Mais le lors de la correction, cela a crèé un débat énorme lors de la leçon ce qui a permis indirectement à tous les élèves de faire une révision de la matière vue.

Ceci a lancé l'introduction du chapitre avec les angles inscrits dans un cercles et ceux passant par le centre du cercle. Les fameux trois cas, quand l'angle passant par le centre est compris dans l'angle inscrit, lorsqu'il est externe à l'angle inscrit etc...

Enfin, la prof à reconnu qu'elle avait fait une faute dans l'énoncé et que l'angle qui aurait dû être recherché était l'angle ABD et non l'angle DAB .(inversion des lettres)

La solution avait été trouvée depuis longtemps par EUROLE et vous tous je pense.

En tout cas ce fut un beau débat de classe et sur ce forum qui m'a permis de voir que vous êtes des vrais Pro des maths

Encore merci à tous,

A bientôt sur ce forum qui est le TOP

Bonjour Oliver-Todart.
Merci pour cette utile mise au point qui calme le jeu.
Personnellement cette "erreur" m'a permis de réviser mes lointaines notions mathématiques - mon but dans ce fil - et de découvrir de l'inconnu. Merci donc.

Je pense que la petite tempête soulevée ici n'a pas rendu toutes ses vagues ...

[Eurole]

Bonsoaratous,
Quelqu'un a appliqué une de ces lois : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus ?

Bonjour myoper.
La loi des sinus permet de résoudre une partie du problème.
On peut déduire le triangle ADC‘’

Mais le point B est un hors-cette-loi…

[invite5150dbce]

En tout cas merci à eurole de nous avoir fait partager cette expérience

[Eurole]

En tout cas merci à eurole de nous avoir fait partager cette expérience

Bonjour hhh86

Merci à toi et autres de l'avoir partagée.
Mais ce n'est peut-être pas fini !...

J'ai découvert dans cette recherche personnelle le problème nouveau pour moi de la trisection d'un angle.
As-tu remarqué que dans la course du point B (analogue à celle d'un astre) l'angle A a une valeur de 57° lorsque l'angle D vaut 71° ?
A ce moment la figure que j'ai dessinée opère une trisection de l'angle A en trois angles de 19°.

Ce n'est pas une découverte, mais une anecdote qui m'a intéressé.


Pour ceux qui veulent découvrir la trisection :
http://serge.mehl.free.fr/anx/trisection.html

http://serge.mehl.free.fr/anx/trisec_archi.html
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Archimede.html

[Eurole]

Suite ...

Un angle de 10° permet de triséquer un angle de 120°.
............... 20° .............................. .............105°
............... 40° .............................. ............. 75°
............... 50° .............................. ............. 60°
............... 52° .............................. ............. 57°
............... 60° .............................. ............. 45°

Je n'ai pas encore trouvé la clé.

[invite293f305f]

Bonjour Oliver-Todart.
Merci pour cette utile mise au point qui calme le jeu.
Personnellement cette "erreur" m'a permis de réviser mes lointaines notions mathématiques - mon but dans ce fil - et de découvrir de l'inconnu. Merci donc.

Je pense que la petite tempête soulevée ici n'a pas rendu toutes ses vagues ...

En effet, pour les mathématiciens de votre rang, l'inconnu est une source excitante de recherche et je comprends (car j'aime les maths aussi et l'inconnu).

Mais j'avoue que cela me dépasse, mon esprit n'est plus assez véloce que pour vous suivre dans ces débats. Bien que .... cela m'intéresse toujours énormément.

Et donc je ne puis que vous remercier à vous tous de me refaire redécouvrir ces maths d'antan qui sont peut-être la seule chose sur terre qui soit intemporel, indémodable et universelle.

à bientôt surement