Dm équation différentielle

[invite369c253b]

Bonjour,
j'ai un DM pour lundi et depuis mercredi après-midi je travaille dessu,
mais je n'avance pas! Le prof nous l'a donné pour avancer le cours donc a par le livre je n'ai pas de cours et je suis bloqué je ne sais pas comment faire...
voici l'ennoncé:
A. On considère l'équation différentielle (A) y'=ay+b où y désiqgne une fonction de la variable t, dérivable sur R.

1. Démonstration de cours
Prérequis, on admet que l'éq y'=ay a un infinité de solutions toutes de la formes y=Ce^ax où C=cst réelle quelconque.
Démontrer l'exitance et l'unicité de la solution f de l'équation (A) telle que f(0)=0

2.Vérifier la solution f e l'équation différentielle y'=-10y+6 telle que f(0)=0 et f : t ->(3/5)(1-e^-10t)

Merci de votre aide.
Ps: je n'ai pas l'ombre d'un début
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[Flyingsquirrel]

Salut,

A. On considère l'équation différentielle (A) y'=ay+b où y désiqgne une fonction de la variable t, dérivable sur R.

1. Démonstration de cours
Prérequis, on admet que l'éq y'=ay a un infinité de solutions toutes de la formes y=Ce^ax où C=cst réelle quelconque.
Démontrer l'exitance et l'unicité de la solution f de l'équation (A) telle que f(0)=0

Essaie d'écrire ton équation sous la forme (à toi d'exprimer en fonction de , et ) pour pouvoir te servir du prérequis.

[invite369c253b]

càd: f'=aC^ax+b??

[invite369c253b]

enfin plutot f=e^-axy

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

enfin plutot f=e^-axy

Non, dérives et tu verras que ne vérifie pas . Tu aurais dû trouver (je te laisse vérifier que ça marche) (ça n'est valable que dans le cas mais ce n'est pas un problème car le cas est facile à traiter).

Comme vérifie , tu peux te servir du préliminaire pour

1. donner une expression de f ;
2. en déduire une expression de y ;
3. trouver la solution de (A) qui s'annule en 0.

... ça répondra à la première questions

[invite564631e1]

Bonjour, j'ai une petite question en passant, je ne pense pas que ça vaille la peine de créer un post pour ça, alors j'en profite pour la glisser.

Je dois déterminer "t", tel que :
20.exp(-10t) Sup ou égal à 0,02

ça ne fait pas longtemps que je me suis remis aux maths, et dans mes révisions, impossible de tomber sur quelque chose du genre exp(nx)= k, alors x=...
J'ai bien la solution pour exp(x)= k, alors x= ln(k), mais c'est tout.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?

[invitee4ef379f]

Pwët, bienvenue sur le foroumeuh!

Bonjour, j'ai une petite question en passant, je ne pense pas que ça vaille la peine de créer un post pour ça, alors j'en profite pour la glisser.

Si, si, ça en valait bien la peine. Il vaut mieux ça que de déterrer un sujet (bien que celui ci ne soit pas enterré bien profond): ça nous évite une relecture de tous les message pour se rendre compte à la fin que la question que tu poses n'a rien à voir avec l'originale .

Je dois déterminer "t", tel que :
20.exp(-10t) Sup ou égal à 0,02

[...]

J'ai bien la solution pour exp(x)= k, alors x= ln(k), mais c'est tout.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?

Avec plaisir! Il s'agit juste d'écrire les choses comme elles viennent:

20 e^-10t ≥ 0.02 <=> e^-10t ≥ 0.001 <=> ?

[invite564631e1]

En fait, jusque là ça va, c'est justement à ce moment que ça se complique pour moi . Dans mon livre, on me donne comme résultat, "t" inf ou égal à 0,69. Donc je serais tenté d'écrire la suite de cette façon :

"t" inf ou égal à (-1/10).Ln(10^(-3))
"t" inf ou égal à (-1/10).(-6.9)
"t" inf ou égal à 0,69

Suis-je sur la bonne voie en procédant ainsi

[invitee4ef379f]

Bah oui en effet:

e^-10t ≥ 0.001 <=> ln(e^-10t) ≥ ln(0.001) <=> t ≤ (-1/10).ln(0.001)

Du coup quel est ton problème?

[invite564631e1]

D'accord, avec le calcul détaillé, je comprends mieux, merci. Je sais que c'est évident pour vous, mais ça l'est, en revanche moins pour moi. j'ai perdu une grande partie de mes automatismes, ya encore du boulot.
En tout cas merci, de m'avoir répondu si vite, je vais pouvoir m'y remettre de suite, du coup.

[invitee4ef379f]

Il n'y a pas de quoi. En réalité je demandais où était le problème car tu as donné la réponse dans le même message que ta question.

Bon courage et bonne continuation!