Bonsoir
Voila pour demain j' ai deux exercice de math j ' en est réussit 1 , mais le problème c' est que mes résultats sont juste mais la présentation n' est pas bonne c' est pour cela que je viens réclamé votre aide et pour l' exercice 2 je n' arrive pas a faire 2 questions.
Voila l ' exercice 1
La spirale ci-après (voir spirale sur [ http://img356.imageshack.us/i/spirale1eb.gif/] ) est construite de la façon suivante: à partir du triangle équilatéral ABC, on a construit un arc de cercle de centre A, puis un arc de cercle de centre B, ensuite un arc de cercle de centre C, enfin un nouvel arc de cercle de centre A.
En imaginant que l'on répète le procédé, on trace un sucession d'arcs de cercle (Cn) de centres A, B ou C.
On note rn le rayon de l'arc de cercle (Cn) et ln la longueur de cet arc.
1)Calculer r1,r2,r3et r4.En déduire l' expression rnen fonction de n
2)Exprimer ln en fonction de rn et préciser la nature de la suite (ln)
3)Quelle est la longueur de la spirale tracée ci-dessus?
4)Quelle est la longueur de la spirale obtenue en traçant dix arcs de cercles?
Reponse
1)pour n=1, r1 = [AC]
pour n=2, r2 = [AB] + r1 or [AB]=r1 donc r2 = 2*r1
pour n=3, r3 = 3*r1
pour n=4 ,r4 = 4*r1
on peut donc supposer que rn = n * r1
on le démontre en posant r(n+1) = rn + r1 = n*r1 + r1 = (n+1)*r1
2)Pour la question 2 je trouve donc que la suite est arithmétique car :
Ln= l(n-1)+(2pi/3)*rn
Ln+1= ln+(2pi/3)*rn
Ln+1-Ln= Ln+(2pi/3)*rn - (l(n-1)+(2pi/3)*rn) = ln+(2pi/3)*rn-l(n-1)-(2pi/3)*rn= ln -l(n-1) = ln-ln+l1= l1
Donc comme la différence ln+1-ln est constant la suite (ln) est arithmétique de raison l1
3)l1 = 2pi/3 * r1
l2= 2pi/3*r1 + 4pi/3 * r1 = 6pi/3 *r1
l3= 2pi/3*r1 + 4pi/3 * r1 + 6pi/3 * r1 = 12pi/3 * r1
Donc l4 = l(4-1) +2pi/3 * r4 = l3 + 2pi/3 *4* r1 = 12pi/3* r1 + 8pi/3 * r1 = 20pi/3 * r1
4)l5= 20pi/3*r1 + 10pi/3 * r1 = 30 pi / 3 *r1
l6= 30pi/3 * r1 + 12pi/3 * r1 = 42 pi /3 *r1
l7= 42pi/3*r1+ 14pi/3*r1= 56pi/3*r1
l8= 56pi/3*r1 + 16 pi/3 * r1 = 72pi/3*r1
l9= 72pi/3*r1 + 18pi/3*r1= 90pi/3*r1
Donc l10= l(10-1) + 2pi/3 * r10 = l9+ 2pi/3*10* r1 = 90pi/3*r1 + 20pi/3 * r1 = 110pi/3*r1
donc la longueur d la spirale obtenue en tracan dix arcs de cercle est de 110pi/3*r1
La longueur de la spirale est donc de 20pi/3 * r1
merci pour vos conseilles
Exercice 2
Mr dupont désire acheter une automobile qui au 1 er juillet 2001, coûte 9000 euros . N' ayant à sa disposition que 7700 euros et ne voulant pas prendre de crédit , il décide de placer cette somme .Un organisme financier lui assure un placement , à intérêts composés , au taux annuel de 7% .On se propose de calculer en quelle annéz Mr Dupont pourra acheter la voiture dont il rêve .
Pour tout entier n , on note un le capital dont dispose Mr dupont au 1 er juillet de l' année (2001+n)
1) Calculer u1 et u2
2)Montrer que la suite (un), avec n appartient N , est une suite géometrique dont on précisera la raison .En déduire un en fonctionde n
3)Le prix de l' automobile que veut acheter Mr Dupont augmente 3% au 1 er juillet de chaque année . Pour tout entier n , on note vnle prix de l' automobile au 1 er juillet de l' année (2001+n).Exprimer vn en fonction de n .
4) Déterminer à partir de quelle année Mr dupont pourra acheter cette voiture
Reponse
1)u1=9000+(7*90)=9630 euros
u2=9630+(7*96.3)=10304.1 euros
2) je n ' est pas trouvé
3)je n 'est pas trouvé
4)j' ai fait un tableau et je trouve que mr Dupont pourra s' acheter la voiture en 2006 .
Merci beaucoup de votre aide car j ' en est vraiment besoin
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(c'est 7700 le terme initial pas 9000)