Sphère géometrie

[invite31dc2028]

Bonjour à tous,
voila j'ai un petit exercice de FESIC à résoudre et il y a quelque chose que je ne comprends pas.
On a un ensemble (E) de points de coordonnées(x,y,z) tels que :
(x-1)(x-3)+(y+1-$\sqrt{2}$)(y+1+$\sqrt{2}$)+(z-2)(z-4)=0


Et en fait on reconnait d'apres les points qui sont donné dans l'énoncé :
(x-xa)(x-xb)+(y-ya)(y-yb)+(z-za)(z-zb)=0

La question est de savoir si cet ensemble est une sphere dont le diametre est [AB]

Je sais qu'une sphere s'obtient par la carecterisation : MA.MB=0 (en vecteur)

Mais ici je trouve AM.BM = 0 (en vecteur)

Et je ne pense pas que AM.BM = MA.MB ? Enfin peut-etre mais c'est la dessus que je bloque.
Merci de votre aide !
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[invitee4ef379f]

Bonjour

Euh, il n'y aurait pas comme une propriété qui dit que u.v=-(-u.v) (=0 de toute façon ici)? Et donc que u.v=(-u).(-v)?

De plus MA.MB=0 veut bien dire que MA et MB sont orthogonaux ; dans ce cas les vecteurs AM et BM ne le seraient-ils pas aussi?

Pour finir de t'en convaincre, pose A(x_A, y_A, z_A), B(x_B, y_B, z_B) et M(x_M, y_M, z_M) puis fais explicitement tous les calculs.

Bon courage!