Etude de fonction - Asymptotes

[invitea4825c96]

Bonjour, Bonsoir à Tous et à Toutes
Je suis actuellement en Première S , et pour ne pas dérober à la règle , nous avons des DM toutes les semaines . Celui des vacances de Mai me pose réellement problème , j'ai beau retourner le problème dans tous les sens , je n'arrive pas à trouver de solution .
En fait on a une fonction f(x)=(x²-8x+17)/(x-4) , je trouve la dérivée f'(x)= (x²-8x+15)/(x-4)² .
De cette fonction f(x) je trouve entre autre une asymptote oblique Delta= x-4 , c'est alors qu'on nous demande s'il existe des points de la courbe où la tangente à la courbe est parallèle à l'asymptote oblique et de justifier .
Et la je ne sais pas du tout comment faire , j'ai eu beau chercher des réponses dans les cours ou sur les forums mais je ne comprends pas.
Donc je vous serais très reconaissante si vous pouviez me donner un petit coup de pouce pour me mettre sur la voie , en attente de votre réponse ,
A bon entendeur ...
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour, bienvenue sur le forum!

J'ai deux questions pour toi.

Qu'ont en commun deux droites parallèles? Et que représente la dérivée d'une fonction, géométriquement?

[invitea4825c96]

Bonjour, bienvenue sur le forum!

J'ai deux questions pour toi.

Qu'ont en commun deux droites parallèles? Et que représente la dérivée d'une fonction, géométriquement?

Eh bien pour la première question je dirais que deux droites parallèles ont la même pente ou coefficient directeur , mais la dérivée d'une fonction géométriquement je vois pas , fo dire ke sa fait un bout de temps qu'on l'a vu .

[Plume d'Oeuf]

En effet deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.

Et il se trouve que la dérivée f'(a) d'une fonction f en x=a, c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.

Comment cherches tu alors la réponse à ta question?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4825c96]

Eh bien il faudrait donc que f'(a) soit égal au coefficient directeur de l'asymptote oblique soit f'(a)=1 c'est cela ?

[Plume d'Oeuf]

Eh bien voilà. Il ne reste plus qu'à trouver si cette équation a des solutions, et si ouil lesquelles.

Bon courage!

[invitea4825c96]

Je te remercie pour ton aide , cependant en faisant mes calculs je trouve à la fin 15=16 ou -1=0 , je pense m'être trompée quelque part mais je ne vois pas où .

[Plume d'Oeuf]

Héhé en effet à moins d'avoir révolutionné les mathématiques il doit y avoir un problème quelque part

Cependant si tu ne donnes pas tes calculs cela risque d'être dur de te corriger.

Qu'as tu écrit?

[invitea4825c96]

J'ai donc posé f'(a)=1 , ensuite j'ai remplacé f'(a) par sa formule soit :
(a²-8a+15)/(a-4)²=1 , après le développement et après avoir passé des termes de l'autre côté cela donne : a²-8a+15=a²-8a+16
Et je trouve comme ça le fameux 15=16 .

ps: Pour la révolution des mathématiques , ne t'inquiètes pas , j'y arriverais un jour ... peut être , mais dans lontemps

[portoline]

J'ai donc posé f'(a)=1 , ensuite j'ai remplacé f'(a) par sa formule soit :
(a²-8a+15)/(a-4)²=1 , après le développement et après avoir passé des termes de l'autre côté cela donne : a²-8a+15=a²-8a+16
Et je trouve comme ça le fameux 15=16 .

ps: Pour la révolution des mathématiques , ne t'inquiètes pas , j'y arriverais un jour ... peut être , mais dans lontemps

bonjour marie louise ; 15=16 t'es balèze ; il n'y a pas de tangeante ayant un coeff directeur de 1 puisque l'asymptote oblique est y=x-4 et donc ne peut pas être également tangeante ...

[KeM]

De cette fonction f(x) je trouve entre autre une asymptote oblique Delta= x-4 , c'est alors qu'on nous demande s'il existe des points de la courbe où la tangente à la courbe est parallèle à l'asymptote oblique et de justifier .

D'après tes résultats, l'équation n'admet pas de solutions puisque tu retombes sur des égalités absurdes donc pour revenir à la question, il n'existe donc aucun point de la courbe où la tangente à la courbe est parallèle à l'asymptote oblique.

[invitea4825c96]

Oui je sais , je suis balèze , on me le dit souvent lol , en tout cas merci pour vos explications , jme rends compte qu'effectivement cette tangente parallèle tant désirée n'existe pas vraiment . N'empêche c'est un ptit vicieux mon professeur de maths kan mm . Mais bon , auriez vous une idée de la justification que je pourrais donner ? Un raisonnement par l'absurde ?

[KeM]

bonjour marie louise ; 15=16 t'es balèze ; il n'y a pas de tangeante ayant un coeff directeur de 1 puisque l'asymptote oblique est y=x-4 et donc ne peut pas être également tangeante ...

Pas forcément, admettons que ta fonction ait une asymptote oblique y=x-4 lorsque x tend vers + l'infini. Il peut y avoir un point comme -3 (j'ai pris au hasard mais un point se situant avant l'asymptote oblique) dont sa tangente admet un coefficient directeur de 1.

[KeM]

Oui je sais , je suis balèze , on me le dit souvent lol , en tout cas merci pour vos explications , jme rends compte qu'effectivement cette tangente parallèle tant désirée n'existe pas vraiment . N'empêche c'est un ptit vicieux mon professeur de maths kan mm . Mais bon , auriez vous une idée de la justification que je pourrais donner ? Un raisonnement par l'absurde ?

Je pensais à ca :


On veux résoudre :


Pour qu'une fraction soit égale à 0 il faut que le numérateur soit égale à 0 (or ici il est égal à -1) donc aucune valeur de a ne vérifie cette équation.

[portoline]

Pas forcément, admettons que ta fonction ait une asymptote oblique y=x-4 lorsque x tend vers + l'infini. Il peut y avoir un point comme -3 (j'ai pris au hasard mais un point se situant avant l'asymptote oblique) dont sa tangente admet un coefficient directeur de 1.

je ne pense pas , l'asymptote et la courbe ne peuvent se rencontrer ..

[KeM]

On parle de coefficient directeur de la tangente de la courbe Cf en un point a (le nombre dérivé quoi) qui te dit que, bien que la courbe admette une asymptote oblique lorsque x tend vers l'infini, Cf ne fait pas des changements de variation pour x < 0 ce qui donnerait un point dont la tangente à la courbe est de coefficient directeur 1 ?

[invitea4825c96]

En tout cas , merci Kem , portoline et aussi Plume d'Oeuf pour ce grand coup de pouce , je ne sais pas comment j'aurais fait sinon . Vos explications étaient tout ce qu'il y a de plus clair , j'ai enfin pu comprendre ce dm . Encore un grand MERCI , je vais me mettre à la rédaction tout de suite . J'espère ne pas vous avoir trop fait perdre de votre temps , et surtout VIVE LES MATHS .