Asymptote Oblique
Bonjour,
J'aimerais que vous me disiez comment calculer une asymptote oblique, alors voila, j'ai commencé à faire :
Ma fonction:
f(x)=(1/x)+x
Ce que j'ai calculé:
Df= Les réels privé de 0
Limite avec x qui tend en +inf = +inf
Limite avec x qui tend en -inf= -inf
Limite avec x qui tend vers 0 (x>0) = +inf
Limite avec x qui tend vers 0 (x<0) = -inf
Je cherche:
Déterminer avec des outils de niveau premiére S, l'équation de l'asymptote oblique de cette fonction ?
Merci de vos réponses.
D'après la définition, f(x) admet une asymptote oblique lorsque la limite de f(x) - (ax+b) lorsque x tend vers + l'infini ou - l'infini est égale à 0.
Si tu fais la limite de f(x) - x, à quoi est-elle égale ? Qu'en déduis-tu ?
Bon f(x)-x:Envoyé par KeM
f(x)=(1/x)+x-x
f(x)=1/x
Les limites de la fonction inverse sont:
pour x tend vers +inf = 0
pour x tend vers -inf = 0
pour x tend vers 0 (x>0) = +inf
pour x tend vers 0 (x<0) = -inf
Mais j'en déduit quoi, non franchement j'en ai aucune idée, j'ai suivi tes instructions mais je sais pas du tout comment faire.
Bonjour,
Posons g(x)=f(x)-x.
Pour savoir si la droite d'équation y=x est une asymptote oblique, il faut étudier la limite de g aux infinis. Si elle s'annule pour l'un au moins, on pourra parler d'asymptote.
Or lim[g(x)]=lim[1/x]=0 quand x tend vers les infinis. La droite d'équation y=x est donc asymptote oblique à la courbe preprésentative de f.
Votre souci est peut-être que vous n'arrivez pas à faire le lien entre la formule (calcul de la limite) et l'idée "géométrique" que vous vous faites d'une asymptote dans le tracé de la courbe représentative.
Figurez-vous une courbe rep. d'une fonction f qui admette une asymptote d'équation y=h(x)=ax+b où a et b sont deux réels.
La fonction g=f-h mesure donc graphiquement la distance entre les deux courbes représentatives de f et de h pour une même valeur de x.
Comment cette distance évolue quand x se déplace vers les grands nombres ? Cette distance devient de plus en plus petite, et tend vers 0. Calculer la limite de cette distance quand x devient grand permet donc de montrer que h est asymptote, pourvu que la limite vaut 0.
En résumé, pour trouver une asymptote à la courbe de f :
- trouver les termes de l'expression de f qui ressemblent à "ax+b"
- calculer la limite de (f(x)-(ax+b)) quand x tend vers les infinis
Si on trouve 0, c'est que les deux courbes tendent à se confondre aux infinis, cest donc bien une asymptote.
J'espère avoir éclairé votre lanterne...
Bon courage
Merci à tous, je sais comment faire.
Au revoir.
