Petit probleme sur une factorisation

[invite4d51dea9]

Bonjour à tous,

j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour m'aider à finir une équation, faut que je factorise une expression mais je ne sais pas comment faire.

ça a l'air tout simple mais je bloque complètement...

Voici deux expressions:

(1) T2 - T1 = T
(2) T2 - xT1= b

On ne connait pas T1, T2 et b.
Mais on connait T et x. (avec T et x positifs)

Sachant que l'on connait T, peut-on exprimer (2) en fonction de (1)? ou alors directement (2) en fonction de T?


je factorise dans tous les sens mais ça ne donne rien de chez rien...

Un grand merci d'avance pour votre aide, je bloque depuis quelques heures déjà ...
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[invite4d51dea9]

Petite précision, en fait ça vient de cette expression:

A*V*(T2 - xT1) + 1 - x = 0

Je connais A, V, x et la différence T2 - T1 = T, mais pas T2 ni T1.

J'ai besoin donc d'exprimer cette expression en fonction de T.

un grand merci!

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Bienvenue sur le forum !!

Je ne vois pas trop l'utilité d'introduire un b dans tes expression (message 1), mais ton message 2 est plutôt clair. Tu as un système de deux équations à deux inconnues à résoudre:

(1) A*V*(T₂-xT₁) + 1 - x=0
(2) T₂-T₁ = T

D'après (2) :
T₂ = T+T₁

En remplaçant T₂ par son expression en fonction de T₁ dans l'équation 1, on obtient une équation en fonction de T₁ tout à fait solvable.

On connaît maintenant la valeur de T₁ en fonction de V, A, T et x, il n'y à plus qu'à la réinjecter dans (2) pour trouver l'expression de T₂ en fonction de V, A, T et x.

Bon courage!

[invite4d51dea9]

Merci beaucoup Plume d'Oeuf pour la réponse rapide!

J'arrive à quelque chose comme ça:

T2 = [((x - 1)/(A*V)) - T*x] / (1 - x)

et

T1 = [((x - 1)/(A*V)) - T] / (1 - x)

ça marche si je connais comme je l'ai dit : x, A, T et V.

Maintenant, autre cas, si je ne connais pas V, ni T1, ni T2, j'aimerai exprimer dans cette expression V en fonction de T, pour pouvoir déterminer ce V.

Le problème, c'est qu'en réinjectant les expression de T1 et T2 dans l'expression du début, pour avoir T, x, A et V dans la même formule, tout se simplifie et je trouve royalement que 0 = 0

Je ne veux pas vous embêter avec mes petites galères, mais si quelqu'un voit comment exprimer V en fonction de T, il me sera d'un grand secours!

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d51dea9]

ha, je crois avoir trouvé:

j'avais du faire quelques erreurs...

T*[A*V*(1 - T) + x - 1] + 1 - x = 0

Et là, on a bien une équation à 1 inconnue (V) en fonction de T.

c'est pas très élégant mais ça devrait fonctionner

(sauf erreur...)

merci!

[invite4d51dea9]

Et non.... ma dernière réponse est completement fausse, désolé!!
Je n'arrive pas à avoir une expression de V en fonction de T sans que tout s'annule et sans T1 et T2...

bon, j'y retourne

[Plume d'Oeuf]

C'est tout simplement parce que ce n'est pas possible: si V, T₁ et T₂ sont inconnues, on se retrouve avec un système de deux équations à trois inconnues! Le système est dit sous-déterminé, et est insolvable.

Le mieux que l'on puisse faire dans ce cas c'est d'exprimer deux des variables en fonction de la 3ème que l'on appellera paramètre, i.e d'écrire (par exemple):

T₁ = f₁(V)
T₂ = f₂(V)

Dans ce cas V est le paramètre et f₁ et f₂ sont des fonctions de V donnant les valeurs de T₁ et T₂ pour tout V.

Bonne continuation!

[invite4d51dea9]

D'accord, merci pour la précision!

C'est pour cela que je me demandais si l'on pouvait remplacer (T2-T1*x) par une expression en fonction de T que l'on connait (car T=T2-T1).
On aurait eu ainsi 2 équation à 2 inconnues...

Je vais essayer ta nouvelle piste, merci encore!