Soucis sur un exercice de Nombres complexes.

[invite6c1d61f4]

Bonjour à tous,

arrivant, au milieu de l'exercice, je commence à bloquer. Voilà mes problèmes et mes réponses (que j'en suis sûre des énoncés précédentes)

Données :

Affixe du vecteur MM' = zMM' = -4-i
Affixe du point A = zA = -2+3i
Affixe du point B = zB = 11+i
Affixe du point C = zC = 1-2i
Affixe du point D = zD = -1-2i

Voilà les résultats de mes recherches et voilà maintenant mes soucis :

5)Déterminer par le calcul l'affixe du point E défini par : le vecteur CE = le vecteur 2MM'

Pour celui-ci : zCE = 2 x zMM' = 2 x (-4-i) = -8 -2i
Après je ne sais pas comment isoler le point E.

6)Déterminer par le calcul l'affixe du point H défini par : le vecteur AH + le vecteur BH = le vecteur AD - le vecteur 2CH

La je n'ai pas trop d'idée : peut être faire une relation de chasles entre AH et BH pour laisser qu'un H, mais bon je ne sais pas comment fair après.

7)Déterminer par le calcul l'affixe du point G, centre de gravité du triangle MCD.

Alors là aucune idée.

8)Déterminer par le calcul l'affixe du point F tel que MCDF soit un parallèlogramme.

là dessus, j'ai ma petite idée : zMC = zFD non ?
mais bon après, je ne sais pas trop comment faire.

Merci d'avance de votre aide.
-----

[invited8821d31]

Bonsoir,

en ce qui concerne la question 5 tu as
zCE = zE - zC = -8 -2i
du coup zE = zC -8 -2i = -7 -4i

pour la question 6 c'est pareil
tu as 2zH-zA-zB=zD-zA-2zH+2zC
en isolant les zH et en remplaçant le reste par leur valeurs tu obtiens un résultat

pour la question 7 un centre de gravité est l'iso barycentre des trois sommets
c'est à dire zG = 1/3(zM+zC+zD) le résultat découle en remplaçant par les valeurs. (j'imagine qu'on connait zM)

pour la 8 c'est un bon début
zMC = zFD <=> zC-zM = zD-zF ce qui donne zF

[invitee4ef379f]

Bonjour,

5) A quoi est égale l'affixe du vecteur CE? Ne vois tu pas apparaître l'affixe de E comme unique inconnue d'une équation?

6) Même question, mais avec tous les vecteurs contenant H.

7) Rebelote. G est barycentre du triangle, donc il existe des relations vectorielles entre les sommets du triangle, dont on connaît les affixes, et le point G. L'affixe de ce dernier apparaîtra comme unique inconnue d'une équation.

8) Tu as tout compris, et c'est le même jeu qu'au dessus.

Bon courage!

[invite6c1d61f4]

Ok merci de vos réponses et en fait c'est pas si compliqué que ça si on a compris le "mécanisme".

donc voilà mes résultats, je ne vais pas donner mes développement, mais si vous les voulez, je les mettrais :

5), je trouve : zE = -7-4i

6), je trouve : zH = 11/2 - 3i/2

7), je trouve : zG = 1/3 - 2i/3 (pour l'affixe du point M, on le donne dans l'énoncé de mon exercice : zM = 1+2i)

8), je trouve : zF = -1 + 2i

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c1d61f4]

Un petit up, si je peux me le permettre.

[invitee4ef379f]

Bonjour,

L'affixe de H est fausse, refais ton calcul. Les autres sont toutes bonnes.

Bon courage!

[invite6c1d61f4]

Ok. J'ai donc refait mon calcul, je trouve :

zH = 3 - 5i/4

Est-ce bon ?

Merci d'avance.

[invitee4ef379f]

Ca l'est!

Bonne continuation.