Aire

[invitee745b7b7]

Bonjour
j'aurai besoin d'aide pour mon exercice j'ai réussi à répondre aux deux questions mais je n'arrive pas à répondre aux deux autres questions
Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après
Dans le carré ABCD.
- un carré de côté [AM],
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a la même mesure que le côté [AM] du carré.
On pose x = AM.

1. Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x^2+4x
- =(MB*OH)/2
=((8-x)x)/2
=(8x-x^2)/2
=4x-〖0,5x〗^2
=-0,5x^2+4x

2. Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ?
.x^2=-0,5x^2+4x
Soit x^2+0,5x^2- 4x=0
〖1, 5x〗^2- 4x=0
3x^2- 8x=0
x (3x-8)=0
X=0 ou x=8/3

Cependant x= 0 n'est pas possible donc x =8/3

3.Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
4. Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.
Merci d'avance
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

3) Il suffit de chercher les variations de l'aire du triangle en fonction de x: soit f(x)=-0.5x²+4x, quelle est la dérivée de f(x)? Pour quelle valeur de x celle ci s'annule-t-elle? S'agit-il d'un maximum ou d'un minimum? Conclusion?

4) Il faut chercher si l'inéquation -0.5x² +4x > x² a des solutions.

Bon courage!

[invitee745b7b7]

pouriez-vous me dire si c'est juste
- 0,5x² + 4x
= - 0,5(x² - 4x/0,5)
= - 0,5(x² - 8x)
= - 0,5[(x - 4)² - 4²]
= O,5[16 - (x - 4)²]
=-0,5(x-4)²+8
La valeur de cette expression sera maximale quand la quantité retranchée sera minimale, c'est-à-dire nulle, ce qui se produit pour x=4. L'aire vaut alors 0,5*16 = 8.
MERCI D4AVANCE

[invitee4ef379f]

Oui le raisonnement est bon. On obtient la même chose en dérivant, joli travail.

[A voir en vidéo sur Futura]