[1ère/Term S] Géométrie

[invite166c4128]

Bonjour, j'ai un problème de géométrie qui me parait tout bête, mais je n'y arrive pas...

Soit A (2;0;5) B (2;1;1) C (1;-1;2) trois points de l'espace rapporté au repère orthonormal (O, i j k)
1) Montrer que ABC est un triangle rectangle
----------
Pas de pb pour montrer qu'il est rectangle, j'ai fait AB²=17 et AC²+BC²=17 donc rectangle en C

Mais je n'ai pas réussi à montrer qu'il était isocèle. Car
AC = racine(11) et
BC = racine(6) donc ce n'est pas la même longueur.
------------
2) Déterminer l'équation de la droite (A,B)
--------------
je sais que une droite a pour équation ax+by+c=0
avec a, b, c les coordonnées du vecteur AB
ce qui donne 0+y-4=0

Ce résultat ne colle pas, j'ai donc essayer avec les équations paramétriques :
x=2+0t
y=0+t
z=5-4t
Mais ce n'est pas très parlant...
----------------

Merci de m'aider

bon après midi !
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[invite9617f995]

1) Je ne vois pas pourquoi tu cherches à prouver que ABC isocèle ...

2) ATTENTION : ax+by+c=0 est l'équation d'une droite dans l'espace à deux dimensions.
Dans l'espace à trois dimensions, c'est un plan. Pour une droite il te faut deux équations de la forme ax+by+cz+d=0, ce qui correspond à l'intersection de deux plans

[ansset]

Bonjour, j'ai un problème de géométrie qui me parait tout bête, mais je n'y arrive pas...

Soit A (2;0;5) B (2;1;1) C (1;-1;2) trois points de l'espace rapporté au repère orthonormal (O, i j k)
1) Montrer que ABC est un triangle rectangle
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Pas de pb pour montrer qu'il est rectangle, j'ai fait AB²=17 et AC²+BC²=17 donc rectangle en C

Mais je n'ai pas réussi à montrer qu'il était isocèle. Car
AC = racine(11) et
BC = racine(6) donc ce n'est pas la même longueur.
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2) Déterminer l'équation de la droite (A,B)
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je sais que une droite a pour équation ax+by+c=0
avec a, b, c les coordonnées du vecteur AB
ce qui donne 0+y-4=0

Ce résultat ne colle pas, j'ai donc essayer avec les équations paramétriques :
x=2+0t
y=0+t
z=5-4t
Mais ce n'est pas très parlant...
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Merci de m'aider

bon après midi !

le triangle ne semble pas isocèle.
sinon il s'agit d'une equation dans l'espace et pas dans le plan.
donc ce n'est pas ax+by+c=0

et si on raisonne en coordonnées
j'obtient plutôt
M sur la droite
M( 2,k,5-4k)