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[1ère/Term S] Géométrie



  1. #1
    Wamaw

    [1ère/Term S] Géométrie


    ------

    Bonjour, j'ai un problème de géométrie qui me parait tout bête, mais je n'y arrive pas...

    Soit A (2;0;5) B (2;1;1) C (1;-1;2) trois points de l'espace rapporté au repère orthonormal (O, i j k)
    1) Montrer que ABC est un triangle rectangle
    ----------
    Pas de pb pour montrer qu'il est rectangle, j'ai fait AB²=17 et AC²+BC²=17 donc rectangle en C

    Mais je n'ai pas réussi à montrer qu'il était isocèle. Car
    AC = racine(11) et
    BC = racine(6) donc ce n'est pas la même longueur.
    ------------
    2) Déterminer l'équation de la droite (A,B)
    --------------
    je sais que une droite a pour équation ax+by+c=0
    avec a, b, c les coordonnées du vecteur AB
    ce qui donne 0+y-4=0

    Ce résultat ne colle pas, j'ai donc essayer avec les équations paramétriques :
    x=2+0t
    y=0+t
    z=5-4t
    Mais ce n'est pas très parlant...
    ----------------

    Merci de m'aider

    bon après midi !

    -----

  2. #2
    silk78

    Re : [1ère/Term S] Géométrie

    1) Je ne vois pas pourquoi tu cherches à prouver que ABC isocèle ...

    2) ATTENTION : ax+by+c=0 est l'équation d'une droite dans l'espace à deux dimensions.
    Dans l'espace à trois dimensions, c'est un plan. Pour une droite il te faut deux équations de la forme ax+by+cz+d=0, ce qui correspond à l'intersection de deux plans

  3. #3
    ansset

    Re : [1ère/Term S] Géométrie

    Citation Envoyé par Wamaw Voir le message
    Bonjour, j'ai un problème de géométrie qui me parait tout bête, mais je n'y arrive pas...

    Soit A (2;0;5) B (2;1;1) C (1;-1;2) trois points de l'espace rapporté au repère orthonormal (O, i j k)
    1) Montrer que ABC est un triangle rectangle
    ----------
    Pas de pb pour montrer qu'il est rectangle, j'ai fait AB²=17 et AC²+BC²=17 donc rectangle en C

    Mais je n'ai pas réussi à montrer qu'il était isocèle. Car
    AC = racine(11) et
    BC = racine(6) donc ce n'est pas la même longueur.
    ------------
    2) Déterminer l'équation de la droite (A,B)
    --------------
    je sais que une droite a pour équation ax+by+c=0
    avec a, b, c les coordonnées du vecteur AB
    ce qui donne 0+y-4=0

    Ce résultat ne colle pas, j'ai donc essayer avec les équations paramétriques :
    x=2+0t
    y=0+t
    z=5-4t
    Mais ce n'est pas très parlant...
    ----------------

    Merci de m'aider

    bon après midi !
    le triangle ne semble pas isocèle.
    sinon il s'agit d'une equation dans l'espace et pas dans le plan.
    donc ce n'est pas ax+by+c=0

    et si on raisonne en coordonnées
    j'obtient plutôt
    M sur la droite
    M( 2,k,5-4k)

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