Suites et récurrence Terminale S
Bonjour, je suis bloquée à la dernière question d'un exercice :
Soit la suite un définie pour tout n > 0 : un= 5n / n!
J'ai montré qu'elle était décroissante à partir de n> 5
J'ai également démontré que pour tout n>5, Un+1/Un 5/6
La dernière question sur laquelle je bloque est : démontrer par récurrence que pour tout n>5, 0< Un< (5/6)n-5u5
Je m'emmêle un peu les pinceaux dans toutes mes bétises pour cette récurrence.
Merci de toute piste ou toute aide.
je ne comprend pas d'ou viens le 6.Envoyé par dadou02
l'enoncé est-il correct ?
parceque pour moi n/n! = 1/(n-1)!
Pardon j'ai oublier le <
J'ai montrer que Un+1/Un < 5/6
Pour l'hérédité de la récurrence j'ai utilisé ça mais après je n'arrive pas à m'en sortir.
il me semble que la proposition suivante vient toute seule.
U(n)/U(n-1)<5/6
U(n)/U(n-2)=(U(n)/U(n-1))*(U(n-1)/U(n-2)<(5/6)*(5/6)=(5/6)²
la recurrence vient bien , non ?
Je suis d'accord mais je ne vois pas pourquoi n-2 ?
Il faut montrer par récurrence que pour tout n>5,
0 < un < (5/6)n-5* u5
(Je précise que ce n'est pas strictement inférieur mais inférieur ou égal)
Alors pour l'initialisation je l'ai fait un rang n=5, c'est ok.
Pour l'hérédité j'ai commencé à faire un+1 < un* 5/6
Mais après je suis bloqué...
appliques tout simplement la forme de la demonstration par recurrence.
après avoir montré que c'est vrai pou n>5
il suffit de dire
si c'est vrai pour n, on montre que c'est vrai pour n+1,
c'est pour ça que je suis passé au rang 2.
Ca donne 0< un+1 < un < (5/6)n-5 u5
Mais après comment je passe à (5/6)n+1-5 u5 ?
