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Suites et récurrence



  1. #1
    pikachudu93

    Suites et récurrence

    Bonjour,

    j'ai un DM à faire avec une partie qui se fait sur ordinateur ou calculatrice. J'ai un problème pour un exercice : voici les données importantes de l'énoncé :
    - Un est une suite définie par : - U0=-23
    - U(n+1) = Un + (13-n)/2

    1. Grace àun tableur il faut calculer les termes U0 à U25 puis ensuite créer le nuage de points (M(n;Un).

    Jusque là pas de problème.
    Voici la suite des termes :
    U0 -23
    U1 -16,5 entre U1 et U0 ==> +6.5
    U2 -10,5 entre U2 et U1==> +6.0
    U3 -5 entre U3 et U2==> +5.5
    U4 0 .....
    U5 4,5
    U6 8,5
    U7 12
    U8 15
    U9 17,5
    U10 19,5
    U11 21
    U12 22
    U13 22,5
    U14 22,5 Entre U14 et U13==> +0
    U15 22 Entre U15 et U14==> +(-0.5)
    U16 21
    U17 19,5
    U18 17,5
    U19 15
    U20 12
    U21 8,5
    U22 4,5
    U23 0
    U24 -5
    U25 -10,5 Entre U25 et U24==> +(-5.5)

    la nuage des points M est en fait la courbe de cette suité définie par récurrence mais voilà :
    en deuxième question il faut conjecturer une expression de Un en fonction de n et là... je sais plus quoi faire.
    En cherchant j'ai remarqué
    --que entre chaque terme on ajoute un nombre en lui enlevant 0.5 à chaque fois (voir les chiffres à coté des valeurs de Un)
    -- et aussi que la courbe de cette suite si elle est assimilée à une fonction est sans doute une courbe d'équation du type : aX²+bX+c
    avec a<0

    Voilà j'espère que vous pourrez m'aider à trouver une conjecture sur l'espression de Un en fonction de n.
    Merci d'avance!!

    -----


  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Suites et récurrence

    C'est effectivement une propriété de la fonction a x² + b x + c que si on la calcule sur des nombres en progression régulière, la valeur croît comme un progression arithmétique, ce qui est exactement le cas ici.
    Donc tu peux calculer les constantes à partir de 3 valeurs choisies comme tu veux.

  3. #3
    pikachudu93

    Smile Re : Suites et récurrence

    Ah merci beaucoup!!!
    J'avais fait le plus difficile en fait. Merci beaucoup c'est vrai que ce qu'il me reste mainenant n'est pas très compliqué.
    Merci encore ca va me permettre de répondre à toutes les autres questions car sans conjecture il était difficile d'aller plus loin!!


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