exercice sur l'équation d'une droite.

[invitef3875b30]

Bonsoir, j'ai un exercice que je dois rendre pour jeudi. Je l'ai commencée mais je n'arrive pas à le terminer, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver comment le faire SVP? :

Voici l'énoncé:
Dans le plan muni d'un repère, on considère les droites DELTA et DELTA ' d'équations respectives y =1/2 x + 1 et y = - x + 5.

Soit A le point de coordonnées (3 ; -1)

Déterminer les coordonnées des points B,C et D tels que ABCD soit un parallélogramme avec B et C sur DELTA et C et D sur DELTA' .

Voilà ce que j'ai fait, j'ai juste trouvée les coordonées du point C:

comme C est sur les deux droites et que les deux droites n'ont pas le même coefficient directeur donc elles sont sécantes en ce point C.

y= 0.5x+1
y= -x+5

0.5x+1=-x+5
0.5x+2/2x=5-1
3/2x=4
x=4*2/3
x=8/3

y=0.5*8/3+1
=8/6+1
=8/6+6/6=14/6
Donc C a pour coordonnées(8/3;14/6).

Quelqu'un pourrait m'aider pour la suite. Merci
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[invite1e1a1a86]

un dessin pourra t'aider

tu as déjà 2 points de ton parrallélogramme A et C
il ne te manque que D et B

mais tu connais la direction BC et DC (B/D appartiennent à Delta/Delta' respectivement)

donc, puisque BC est parallèle à AD, tu peux trouver D

analytiquement, cela revient a trouver la droite passant par A qui a le même coefficient directeur que Delta, puis résoudre pour trouver son intersection avec Delta' (je rappele un dessin résoud tous!)

pareil pour C en changeant les ' <-> non'
bonne chance

[invitef3875b30]

Bonsoir, merci beaucoup pour votre aide.