Exo de maths dérivé ? limites ?

[tim-tam]

Salut !

lors d'un naufrage, le capitaine tire une fusée de détresse verticalement à l'instant t=0. Cette fusée s'élève suivant la loi horaire: y(t)=39,2t-4,9t². Y(t) designe l'altitude de la fusée en mètre à l'instant t en secondes)
1°)Calculer la vitesse de la fusée à l'instant t ;en déduire sa vitesse initiale.
2°)Déterminer l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié;
3°)Que se passe-t-il à l'instant t=4 ? àl'instant t=8 ?

voila ce que j'ai trouvé:
1°)
la vitesse c'est la dérivé donc y'(t)=v(t)=-9,8t+39,2
donc a l'instant t : v(O)=39,2 m/s
je pense que la vitesse de la fusée à l'instant t est égale a sa vitesse initiale est-ce que c'est juste ?

j'ai aussi calculer les racines dans le but de drésser un tableau de variation donc x'=0 et x"=8

2°)on fait : -9,8t+39,2=19,6
t=19,6/9,8=2
donc on fait y(2)=-4,9*4+39,2*2=58,8m

3°) y(4)=-4,9*16+39,2*4=78,4m
v(4)=-9,8*4+39,2=0m/s

donc a t=4s la fusée atteint un maximum de 78,4m d'altitude et a une vitesse nulle.

y(8)=-4,9*64+39,2*8=0m
v(8)=-9,8*8+39,2=-39,2 m/s

donc a t=8s la fusée rejoint sont point de depart c'est-a-dire 0m avec une vitesse de -39,2m/s

quelqu'un pourait me donné son avis ,merci
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

1) La vitesse initiale de la fusée est bien 39.2 m/s. Par contre je ne comprends pas la suite: pourquoi penses-tu que la vitesse de la fusée à l'instant t est égale à sa vitesse initiale? Tu as calculé la vitesse comme étant v(t)=-9.8t+39.2, ce qui est une expression affine: comment la vitesse pourrait-elle être constante? De plus, si la vitesse est constante et égale à sa vitesse initiale, cela veut physiquement dire que la fusée monte indéfiniment sans jamais retomber: cela ne va-t-il pas à l'encontre de ce que tu écris après?

2) et 3) Rien à redire.

Bonne continuation.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

@Plume d'Oeuf :

je pense que la vitesse de la fusée à l'instant t est égale a sa vitesse initiale est-ce que c'est juste ?

Je pense que tim-tam a oublié "=0" après le t, non ?

@ tim-tam : Juste une petite question : c'est quoi une vitesse négative ? (dernière réponse)

Duke.

[Plume d'Oeuf]

Ah oui peut être, auquel cas effectivement la vitesse à l'instant t=0 est bien la vitesse initiale, et tout le raisonnement se tient.

Merci de la remarque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

corect mais la vitesse à l'instant t est v(t) si t= 0 on obtient la vitesse à l'instant zero ( vitesse initiale )
De plus sire que la fusée revient au meme endroit non elle revient à l'altitude de départ qui peut etre un autre endroit .

[Plume d'Oeuf]

De plus sire que la fusée revient au meme endroit non elle revient à l'altitude de départ qui peut etre un autre endroit .

Pas si la fusée est tirée verticalement, ce qui est le cas ici.

[tim-tam]

merci a vous pour ce petit débat ! et pour ces indications !