J'ai un Dm de mathematiques a faire mais je bloque completement car j'ai RIEN compri... J'espere que vous porriez m'aider...
Voila l'enoncé:
Un carré d’aire 1 m2 est divisé en 9 carrés égaux comme indiqué sur la figure ci-contre. On colorie le carré central. (1er coloriage)
Les huit carrés restant sont à leur tour divisés en 9 carrés égaux comme indiqué sur la figure ci-contre.
On colorie les huit carrés centraux obtenus. (2ème coloriage).
On poursuit avec la même méthode la division et le coloriage
du carré.
Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on désigne par An
l’aire en m2 de la surface totale coloriée après n coloriages.
On a ainsi : A1 = .
La surface grisée sur la figure ci-dessus a donc pour aire A2.
On remarquera que chaque étape du coloriage consiste à colorier un neuvième de la surface non coloriée jusque là.
1. a. Justifier que A2 = A1 + ( 1 − A1 ) puis calculer la valeur numérique exacte de A2.
b. Expliquer pourquoi, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, An+1 = An + .
2. On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1 : Bn = An − 1.
a. Calculer B1.
b. Montrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Bn+1 = 8/9 Bn.
c. Quelle est la nature de la suite (Bn) ? Exprimer alors, pour tout entier n supérieur ou égal à 1,
le terme général Bn de la suite (Bn) en fonction de n.
3. a. En déduire que pour tout entier n supérieur ou égal à 1 : An = 1 − ( 8/9 )n.
b. Calculer alors la limite de la suite (An). Que peut-on en déduire ?
Pour voir la figure: http://ldif.education.gouv.fr/wws/d_...%2006%20TL.doc
Aidez moi svp !!
-----
