Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

invite6a7eb424 · 30/05/2010, 17h33

s'il vous plait je veux savoir la démonstration de lim1-cos(x)/x ² lorsque x tend vers 0

invite83f03d71 · 30/05/2010, 18h39

Bonjour.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

On pose $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

or $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$

invite5150dbce · 30/05/2010, 19h33

Sinon il y a la règle de Bernoulli l'Hôpital qui est plus direct mais sinon très belle démonstration Rémy

invite83f03d71 · 30/05/2010, 20h05

Merci.

Mais la règle de l'hôpital est hors-programme de la série S même si elle aurait donner la solution très rapidement.
Je me demande pourquoi on ne nous l'apprend pas en cours.
On peut l'utiliser le jour du bac ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Flyingsquirrel** · 30/05/2010, 21h23

Envoyé par Rémy53

$\text{[math]}$

Euh la dernière fraction est plutôt

$\text{[math]}$

ce qui ne nous avance pas des masses.

Par contre si l'on utilise plutôt $\text{[math]}$ , là on peut s'en sortir.

Autre méthode : on écrit que

$\text{[math]}$

puis on se sert des limites usuelles...

**pallas** · 31/05/2010, 15h20

on peut faire plus simple en sachant que cos2x =1-2sin²x et limite (sinx)/x en zero est 1
a savoir 1-cos x = 1-(1-2sin²(x/2) =2 sin²(x/2)
donc la limite s'écrit 2sin²(x/2) /( x²) soit (sin²(x/2)/(2(x/2)² soit 1/2 de( (sin(x/2)/(x/2))² donc 1/2x1 tous les chemins menent à ....

inviteec093b44 · 02/03/2013, 17h28

Bonjour , je sais que ce topic est très ancien mais j'aimerais aussi une démonstration de la limite de sin(x) -x /x^2 quand x tend vers 0 s'il vous plaît . Merci .

invite163c53cc · 03/11/2015, 18h53

Envoyé par Rémy53

or $\text{[math]}$

quand x tend vers 0 cos(x) vaut 1 donc quand x tend vers 0 lim cos(x)/x=∞

Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Re : Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Re : Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Re : Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Re : Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Re : Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Re : Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

Re : Limite de 1-cos(x)/x^2 en 0

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