Bonjour,
j'ai déterminé l'intersection de 2 plans (x-y+2z-1=0 et 2x+y-z+1=0) qui est une droite D dont j'ai la représentation paramétrique
je dois ensuite montrer que l'équation du plan contenant cette droite D est : a(x-y+2z-1)+2x+y-z+1=0
j'ai essayé avec le vecteur directeur de D et un point, avec l'équation cartésienne de D mais je suis complètement bloquée.
merci d'avance pour vos réponses.
As-tu une autre information sur le plan en question ou est-ce la formule générale des plans contenant la droite D ?
je pense que c'est la formule générale de ce plan qui contient D et qui est distinct du premier plan.
tu arrives à voir comment on arrive à cette formule?
Bonjour,
Il manque quelque chose. Peux tu retranscrire ton énoncé au complet, avec toutes les hypothèses correctement formulées? De même qu'est ce que a?
Le fait est qu'une droite peut être contenue par une infinité de plans distincts les uns des autres ; chercher l'équation du plan contenant une droite n'a donc aucun sens sans condition supplémentaire.
Salut!
C'était l'objet de ma question, mais je crois qu'en fait il s'agit de prouver que l'ensemble des plans contenant D a pour forme générale a(x-y+2z-1)+2x+y-z+1=0 avec a constante quelconque. Même si il manquerait le plan d'équation x-y+2z-1=0, je pense que les autres y sont. Je fais quelques calculs pour voir ...
merci pour vos réponses
le sujet :
1) montrer que les plans P : x-y+2z-1=0 et Q : 2x+y-z+1=0 selon une droite D
j'ai trouvé D : x=-1/3t
y=5/3t-1
z=t
2) R un plan distinct de P. Montrer que R contient D ssi il existe un réel a tq a(x-y+2z-1)+2x+y-z+1=0 soit une équation de R
et la je bloque sur cette équation générale de R...
Bon, je pense qu'il faut procéder par double inclusion, si tu connais la méthode ...
On note A l'ensemble des plans contenant D et différent de P, et on note B l'ensemble des plans qui ont pour formule a(x-y+2z-1)+2x+y-z+1=0 avec a une constante quelconque.
Il faut prouver que A est inclus dans B et que B est inclus dans A, on aura alors A=B.
B inclus dans A :
Ce sens est facile : soit R un plan de B et M(x,y,z) un point de D. Quelles sont les deux formules liants x, y et z ? Qu'est-ce que tu en conclues sur M par rapport à R et donc sur D par rapport à R.
A inclus dans B :
Ce sens là est beaucoup moins facile, et pour tout avouer, il me manque une petite chose pour le prouver, donc je vais y réfléchir, je te laisse y réfléchir et peut-être un autre membre du forum pourra nous éclairer ...
Voilà, ça te parle comme démonstration ou pas ?
euh...je comprends mais ce n'est pas une méthode que j'ai l'habitude d'utiliser...
je vais réfléchir et je te redis!
Hmmm, j'arrive à prouver que tout plan de B est de la forme :
ax-by+(a+5b)z/3-b+2x+y-z+1=0
Il suffirait donc de prouver que a=b et ça serait bon, mais je vois pas comme ça ...
Quelqu'un a une idée ?
