signe d'une fonction

[invite3eae06dc]

bonjour à tous!
j'étudie une fonction et je bloque sur le signe.
il s'agit de la fonction, g(x)=x^2 - 2ln(x)
dans un premier temps ils m'ont demandé de dérivé, j'ai donc trouver: (2x^2 - 2)/x et ils m'ont demandé les variations.
et donc aprés ils m'ont demandé le signe de g(x). moi j'aurais dit que c'est du signe de 2x^2 - 2; et j'aurais donc trouver les racines, en l'occurence: -1 et 1. et j'aurais dit qu'elle était postive entre les racine. mais sur la correction ils ont mis: "g(1)= 1^2 - 2ln(1)=1. D'aprés le sens de variation g(x)>1 pour tout x>0 donc g(x)>0 pour tout x [0, +00[ "
je ne comprend pas leur méthode... si quelqu'un pourrais m'aider...
merci!
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[invite3eae06dc]

une petite rectification: la fonction serait positive a l'exterieur des racines.

[pallas]

fais le tableau de variation a partir de zer o( vu le ln) et saches que le signe d'un trinome du second degre avec solutions ( ici -1 et un mais a prendre a partir de zero) est du signe de a ( coeff de x²) a l'exterieur des solutions . au vu de ce tableau tu as trouvé le minimum qui est f(1) donc tu conclues

[inviteb9469e86]

g(x)=x² - 2ln(x)


x > 0 donc x +1 > 0 donc g'(x) a le même signe que x - 1
g est donc décroissante sur ] 0 ; 1] et croissante sur [1 ; + oo[

Ce que tu dis ensuite ressemble au signe de g.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3eae06dc]

fais le tableau de variation a partir de zer o( vu le ln) et saches que le signe d'un trinome du second degre avec solutions ( ici -1 et un mais a prendre a partir de zero) est du signe de a ( coeff de x²) a l'exterieur des solutions . au vu de ce tableau tu as trouvé le minimum qui est f(1) donc tu conclues

justement j'aurais dit qu'elle était donc negative entre [0,1] et postive entre [1,+00[; je ne comprend pas pourquoi elle est positive de 0 a +00.... ?
merci pour ta reponse

[invite3eae06dc]

g(x)=x² - 2ln(x)


x > 0 donc x +1 > 0 donc g'(x) a le même signe que x - 1
g est donc décroissante sur ] 0 ; 1] et croissante sur [1 ; + oo[

Ce que tu dis ensuite ressemble au signe de g.

oui donc de même j'aurais dit en vu de ses variations qu'elle était negative sur ] 0 ; 1] et positive sur [1 ; + oo[....
mais elle est postive sur 0 a +00 ce que je en comprend pas.

[inviteb9469e86]

justement g(1) = 1 or g admet un minimum en 1 donc pour tout x > 0, donc donc g(x) > 0

[invite3eae06dc]

justement g(1) = 1 or g admet un minimum en 1 donc pour tout x > 0, donc donc g(x) > 0

je n'arrive vraiment pas a comprendre comment on passe de g(x)>g(1) à g(x)>0.....

[pallas]

regardes la valeur de g(1)!!

[invite3eae06dc]

regardes la valeur de g(1)!!

bein g(1)=1 non?.... je vois pas ce que sa m'apporte... dsl

[pallas]

decroissante avant et croissante apres donc g(x) toujours au dessus de g(1)= 1 or 1 >0 donc g(x) >0 !!!