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signe d'une fonction



  1. #1
    lucydille03

    Question signe d'une fonction


    ------

    bonjour à tous!
    j'étudie une fonction et je bloque sur le signe.
    il s'agit de la fonction, g(x)=x^2 - 2ln(x)
    dans un premier temps ils m'ont demandé de dérivé, j'ai donc trouver: (2x^2 - 2)/x et ils m'ont demandé les variations.
    et donc aprés ils m'ont demandé le signe de g(x). moi j'aurais dit que c'est du signe de 2x^2 - 2; et j'aurais donc trouver les racines, en l'occurence: -1 et 1. et j'aurais dit qu'elle était postive entre les racine. mais sur la correction ils ont mis: "g(1)= 1^2 - 2ln(1)=1. D'aprés le sens de variation g(x)>1 pour tout x>0 donc g(x)>0 pour tout x [0, +00[ "
    je ne comprend pas leur méthode... si quelqu'un pourrais m'aider...
    merci!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    lucydille03

    Re : signe d'une fonction

    une petite rectification: la fonction serait positive a l'exterieur des racines.

  4. #3
    pallas

    Re : signe d'une fonction

    fais le tableau de variation a partir de zer o( vu le ln) et saches que le signe d'un trinome du second degre avec solutions ( ici -1 et un mais a prendre a partir de zero) est du signe de a ( coeff de x²) a l'exterieur des solutions . au vu de ce tableau tu as trouvé le minimum qui est f(1) donc tu conclues

  5. #4
    Cherchell

    Re : signe d'une fonction

    g(x)=x2 - 2ln(x)


    x > 0 donc x +1 > 0 donc g'(x) a le même signe que x - 1
    g est donc décroissante sur ] 0 ; 1] et croissante sur [1 ; + oo[

    Ce que tu dis ensuite ressemble au signe de g.

  6. #5
    lucydille03

    Red face Re : signe d'une fonction

    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    fais le tableau de variation a partir de zer o( vu le ln) et saches que le signe d'un trinome du second degre avec solutions ( ici -1 et un mais a prendre a partir de zero) est du signe de a ( coeff de x²) a l'exterieur des solutions . au vu de ce tableau tu as trouvé le minimum qui est f(1) donc tu conclues
    justement j'aurais dit qu'elle était donc negative entre [0,1] et postive entre [1,+00[; je ne comprend pas pourquoi elle est positive de 0 a +00.... ?
    merci pour ta reponse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lucydille03

    Red face Re : signe d'une fonction

    Citation Envoyé par Cherchell Voir le message
    g(x)=x2 - 2ln(x)


    x > 0 donc x +1 > 0 donc g'(x) a le même signe que x - 1
    g est donc décroissante sur ] 0 ; 1] et croissante sur [1 ; + oo[

    Ce que tu dis ensuite ressemble au signe de g.
    oui donc de même j'aurais dit en vu de ses variations qu'elle était negative sur ] 0 ; 1] et positive sur [1 ; + oo[....
    mais elle est postive sur 0 a +00 ce que je en comprend pas.

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  10. #7
    Cherchell

    Re : signe d'une fonction

    justement g(1) = 1 or g admet un minimum en 1 donc pour tout x > 0, donc donc g(x) > 0

  11. #8
    lucydille03

    Unhappy Re : signe d'une fonction

    Citation Envoyé par Cherchell Voir le message
    justement g(1) = 1 or g admet un minimum en 1 donc pour tout x > 0, donc donc g(x) > 0
    je n'arrive vraiment pas a comprendre comment on passe de g(x)>g(1) à g(x)>0.....

  12. #9
    pallas

    Re : signe d'une fonction

    regardes la valeur de g(1)!!

  13. #10
    lucydille03

    Unhappy Re : signe d'une fonction

    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    regardes la valeur de g(1)!!
    bein g(1)=1 non?.... je vois pas ce que sa m'apporte... dsl

  14. #11
    pallas

    Re : signe d'une fonction

    decroissante avant et croissante apres donc g(x) toujours au dessus de g(1)= 1 or 1 >0 donc g(x) >0 !!!

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