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Petite intégrale sympathique (bac)



  1. #1
    Compol

    Talking Petite intégrale sympathique (bac)

    Salut, je ne comprends pas comment résoudre cet exo que j'ai eu dans mon (2e) bac (et qui heureusement n'était noté que sur 1/2 point).
    Si et , alors F'(x)= ?
    a) cos(x)
    b) 1/2*sin(2x)
    c) -cos2(x)
    d) cos2(x)

    La réponse correcte semble être la c) , mais je n'ai pas compris la correction. Au début, j'ai tenté une IPP, puis le changement de variable Y=sin(t) ... évidemment je n'ai pas obtenu de résultat satisfaisant...

    J'attends impatiemment une réponse détaillée , SVP
    Merci d'avance, pol.

    EDIT: quelqu'un sait-il comment enlever le décalage causé par LaTEX ?

    -----

    Dernière modification par Compol ; 23/06/2010 à 13h33.
    Compol = Pol92joueur

  2. Publicité
  3. #2
    silk78

    Re : Petite intégrale sympathique (bac)

    Salut.

    On pose g(t)=sqrt(1-t²) et G(t) la primitive de g. Pour x dans [pi/2;pi[, on a sin²x+cos²x=1 et cos(x)<=0 donc cos(x)=-g(sin(x)).
    Ici F(x)=G(sin(x)). Donc F'(X)=cos(x)*G'(sin(x))=cos(x) *g(sin(x))=cos(x)*(-cos(x))=-cos²(x).

    Voilà,
    Silk

  4. #3
    Coincoin

    Re : Petite intégrale sympathique (bac)

    Salut,
    J'appelle la primitive de s'annulant en 0, c'est-à-dire : .
    Alors, je vois que . Comme je connais la dérivée de g (par définition) et que ce n'est qu'une fonction composée, je peux dériver...

    EDIT Doublé...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Compol

    Re : Petite intégrale sympathique (bac)

    Merci beaucoup à vous deux, c'est en effet beaucoup plus clair maintenant
    Compol = Pol92joueur

  6. #5
    Compol

    Re : Petite intégrale sympathique (bac)

    Question supplémentaire: comment calculer F(x) ??
    Compol = Pol92joueur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : Petite intégrale sympathique (bac)

    L'idée de l'exercice, c'est que c'est une intégrale méchante que tu ne sais pas calculer. Mais ça ne t'empêche pas de faire certaines choses dessus. Le tout est de ne pas foncer tête baissée dans le calcul de l'intégrale.
    Encore une victoire de Canard !

  9. Publicité
  10. #7
    Coincoin

    Re : Petite intégrale sympathique (bac)

    Citation Envoyé par pol92joueur Voir le message
    Question supplémentaire: comment calculer F(x) ??
    À partir de la dérivée que tu as calculée, et surtout pas de l'expression sous forme d'intégrale.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    Compol

    Re : Petite intégrale sympathique (bac)

    Donc, pour le cas particulier ou x appartient à [pi/2,pi], ce serait:
    F(x)=-x/2 -sin(2x)/4
    Mais qu'en est-il su cas général ou x est un réel quelconque ? Est-ce une fonction qui n'est pas toujours continue (ou dérivable) , faite d'un "accolement" de plusieurs fonctions définies sur chaque cadran ?
    Compol = Pol92joueur

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