Bonjour!
Dans cet exercice, je ne comprends pas la dernière inégalité...
Pourquoi U(n+1)/U(n) > (a+1)/a ?????
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01/08/2010, 12h19
#2
Jon83
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Re : Suites
coquille: c'est "Pourquoi U(n+1)/U(n) >= (a+1)/2 ?????"
01/08/2010, 13h31
#3
invitebe08d051
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Re : Suites
Salut,
On peut facilement voir que si alors .
Et puisque alors il est évident qu'a partir d'un certain rang .
01/08/2010, 14h43
#4
Jon83
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Re : Suites
Merci pour ta réponse!
OK, mais ce que je ne vois pas, c'est le lien et l'application directe avec le rappel du théorème ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
01/08/2010, 16h01
#5
erik
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Re : Suites
Le "théorème" te permet de faire une démonstration propre en évitant le "il est évident" (source d'erreur en math) :
Puisque
le théorème te dis que
Donc pour tout à partir d'un n suffisamment grand on a :
c'est à dire
On choisit (on a le droit puisqu'avec a>1 on aura bien un epsilon>0)
D'où pour un n suffisamment grand on a bien
Dernière modification par erik ; 01/08/2010 à 16h05.
01/08/2010, 16h16
#6
erik
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Re : Suites
Il fallait bien sûr lire :
le théorème te dis que
Et pas
01/08/2010, 16h50
#7
Jon83
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Re : Suites
OK, j'ai enfin compris...
Merci à tous pour vos précieuses indications!
01/08/2010, 18h06
#8
Jon83
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Re : Suites
Bonsoir!
Quand on ne connait pas le résultat, le choix de epsilon=a/2-1/2 semble sorti du chapeau ???? Quels sont les éléments objectifs qui permettent de justifier ce choix?
01/08/2010, 19h00
#9
erik
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Re : Suites
C'est sorti du chapeau pour obtenir le résultat demandé.
En prenant un autre epsilon, par exemple
On obtiendrait (pour n assez grand) :
(qui est plus grand que )
Tu peut même t'amuser à généraliser la chose, et prouver que pour un epsilon bien choisi on peut montrer que quelque soit on a pour n assez grand :
Dernière modification par erik ; 01/08/2010 à 19h04.
01/08/2010, 19h37
#10
invitec317278e
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Re : Suites
Envoyé par Jon83
Bonsoir!
Quand on ne connait pas le résultat, le choix de epsilon=a/2-1/2 semble sorti du chapeau ???? Quels sont les éléments objectifs qui permettent de justifier ce choix?
Salut,
on a
et on veut
le plus simple serait donc d'avoir ce qui donne justement le résultat "tiré du chapeau".
02/08/2010, 10h00
#11
Jon83
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Re : Suites
Envoyé par Thorin
Salut,
on a
et on veut
le plus simple serait donc d'avoir ce qui donne justement le résultat "tiré du chapeau".
Bonjour!
Je suis d'accord avec on a
Par contre, rien dans l'énoncé de dit: on veut
On demande simplement de comparer les suites.
C'est pour cela que j'ai utilisée mon expression "tirée du chapeau" que je n'ai pas voulu péjorative!!! Je veux juste comprendre la démarche qui, à partir de l'énoncé, peut me guider pour démontrer que