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Suites



  1. #1
    Jon83

    Suites

    Bonjour!
    Dans cet exercice, je ne comprends pas la dernière inégalité...
    Pourquoi U(n+1)/U(n) > (a+1)/a ?????

    -----

    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    Jon83

    Re : Suites

    coquille: c'est "Pourquoi U(n+1)/U(n) >= (a+1)/2 ?????"

  4. #3
    mimo13

    Re : Suites

    Salut,

    On peut facilement voir que si alors .

    Et puisque alors il est évident qu'a partir d'un certain rang .

  5. #4
    Jon83

    Re : Suites

    Merci pour ta réponse!
    OK, mais ce que je ne vois pas, c'est le lien et l'application directe avec le rappel du théorème ?

  6. #5
    erik

    Re : Suites

    Le "théorème" te permet de faire une démonstration propre en évitant le "il est évident" (source d'erreur en math) :

    Puisque


    le théorème te dis que


    Donc pour tout à partir d'un n suffisamment grand on a :


    c'est à dire

    On choisit (on a le droit puisqu'avec a>1 on aura bien un epsilon>0)

    D'où pour un n suffisamment grand on a bien
    Dernière modification par erik ; 01/08/2010 à 16h05.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    erik

    Re : Suites

    Il fallait bien sûr lire :

    le théorème te dis que


    Et pas

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  10. #7
    Jon83

    Re : Suites

    OK, j'ai enfin compris...
    Merci à tous pour vos précieuses indications!

  11. #8
    Jon83

    Re : Suites

    Bonsoir!
    Quand on ne connait pas le résultat, le choix de epsilon=a/2-1/2 semble sorti du chapeau ???? Quels sont les éléments objectifs qui permettent de justifier ce choix?

  12. #9
    erik

    Re : Suites

    C'est sorti du chapeau pour obtenir le résultat demandé.

    En prenant un autre epsilon, par exemple



    On obtiendrait (pour n assez grand) :

    (qui est plus grand que )

    Tu peut même t'amuser à généraliser la chose, et prouver que pour un epsilon bien choisi on peut montrer que quelque soit on a pour n assez grand :

    Dernière modification par erik ; 01/08/2010 à 19h04.

  13. #10
    Thorin

    Re : Suites

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Bonsoir!
    Quand on ne connait pas le résultat, le choix de epsilon=a/2-1/2 semble sorti du chapeau ???? Quels sont les éléments objectifs qui permettent de justifier ce choix?
    Salut,
    on a
    et on veut
    le plus simple serait donc d'avoir ce qui donne justement le résultat "tiré du chapeau".
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  14. #11
    Jon83

    Re : Suites

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Salut,
    on a
    et on veut
    le plus simple serait donc d'avoir ce qui donne justement le résultat "tiré du chapeau".
    Bonjour!
    Je suis d'accord avec on a
    Par contre, rien dans l'énoncé de dit: on veut
    On demande simplement de comparer les suites.
    C'est pour cela que j'ai utilisée mon expression "tirée du chapeau" que je n'ai pas voulu péjorative!!! Je veux juste comprendre la démarche qui, à partir de l'énoncé, peut me guider pour démontrer que

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