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**Jon83** · 01/08/2010, 12h15

Bonjour!
Dans cet exercice, je ne comprends pas la dernière inégalité...
Pourquoi U(n+1)/U(n) > (a+1)/a ?????

**Jon83** · 01/08/2010, 12h19

coquille: c'est "Pourquoi U(n+1)/U(n) >= (a+1)/2 ?????"

**mimo13** · 01/08/2010, 13h31

Salut,

On peut facilement voir que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ .

Et puisque $\text{[math]}$ alors il est évident qu'a partir d'un certain rang $\text{[math]}$ .

**Jon83** · 01/08/2010, 14h43

Merci pour ta réponse!
OK, mais ce que je ne vois pas, c'est le lien et l'application directe avec le rappel du théorème ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**erik** · 01/08/2010, 16h01

Le "théorème" te permet de faire une démonstration propre en évitant le "il est évident" (source d'erreur en math) :

Puisque
$\text{[math]}$

le théorème te dis que
$\text{[math]}$

Donc pour tout $\text{[math]}$ à partir d'un n suffisamment grand on a :
$\text{[math]}$

c'est à dire
$\text{[math]}$
On choisit $\text{[math]}$ (on a le droit puisqu'avec a>1 on aura bien un epsilon>0)

D'où pour un n suffisamment grand on a bien
$\text{[math]}$

**erik** · 01/08/2010, 16h16

Il fallait bien sûr lire :

le théorème te dis que
$\text{[math]}$

Et pas
$\text{[math]}$

**Jon83** · 01/08/2010, 16h50

OK, j'ai enfin compris...
Merci à tous pour vos précieuses indications!

**Jon83** · 01/08/2010, 18h06

Bonsoir!
Quand on ne connait pas le résultat, le choix de epsilon=a/2-1/2 semble sorti du chapeau ???? Quels sont les éléments objectifs qui permettent de justifier ce choix?

**erik** · 01/08/2010, 19h00

C'est sorti du chapeau pour obtenir le résultat demandé.

En prenant un autre epsilon, par exemple

$\text{[math]}$

On obtiendrait (pour n assez grand) :

$\text{[math]}$ (qui est plus grand que $\text{[math]}$ )

Tu peut même t'amuser à généraliser la chose, et prouver que pour un epsilon bien choisi on peut montrer que quelque soit $\text{[math]}$ on a pour n assez grand :

$\text{[math]}$

**Thorin** · 01/08/2010, 19h37

Envoyé par Jon83

Bonsoir!
Quand on ne connait pas le résultat, le choix de epsilon=a/2-1/2 semble sorti du chapeau ???? Quels sont les éléments objectifs qui permettent de justifier ce choix?

Salut,
on a $\text{[math]}$
et on veut $\text{[math]}$
le plus simple serait donc d'avoir $\text{[math]}$ ce qui donne justement le résultat "tiré du chapeau".

**Jon83** · 02/08/2010, 10h00

Envoyé par Thorin

Salut,
on a $\text{[math]}$
et on veut $\text{[math]}$
le plus simple serait donc d'avoir $\text{[math]}$ ce qui donne justement le résultat "tiré du chapeau".

Bonjour!
Je suis d'accord avec on a $\text{[math]}$
Par contre, rien dans l'énoncé de dit: on veut $\text{[math]}$
On demande simplement de comparer les suites.
C'est pour cela que j'ai utilisée mon expression "tirée du chapeau" que je n'ai pas voulu péjorative!!! Je veux juste comprendre la démarche qui, à partir de l'énoncé, peut me guider pour démontrer que $\text{[math]}$

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