Suites...

[invite3ac51b88]

Bonjour j'ai quelques exercices sur les suites a faire et vu que j'ai du mal a comprendre ce chapitre j'aurai voulu que quelqu'un me dise ou est ce que j'ai faux et qu'est ce que je dois faire pour resoudre les exercices..

1)La suite ( Vn) est telle que Vo=1, et pour tout n
Vn+1=3Vn-1
calculez V2. Exprimez Vn+2 en fonction de Vn

Pour ce qui est de V2 on trouvre V2=5 grace a V1=2
Ensuite,
Vn+2= V(n+1)+1= 3Vn (Vn+1)-1
=3Vn ( 3Vn-1)-1

2)(Un) est la suite de terme general Un= n/n²+4
Exprimez Un+1, Un-3, U2n en fonction de n

Un+1= n+1/(n+1)²+4 = n+1/n²+1+4= n+1/n²+5 =1/n+5

Un-3=n-3/(n-3)²+4=1/n+1

U2n=2n/2n²+4= ..? je dois passer par la racine carré?

3) Les mesures des angles d'un triangle rectangle sont trois termes consecutif d'un suite arithmétique. Calculez ces angles.

Ben la en faite je sais pas trop comment faire..
on sait deja que un+1=un+r , on a deja un angle de 90°

un=90+(n-90)r
un+1= 90+((n-1)-90)r ...je ne vois pas quoi faire qui peut m'aider ??
-----

[Gwyddon]

Reprenons la première.

Je crois que tu t'es trompé, car la définition de la suite est , ce qui serait logique puisque l'on te demande et que tu ne connais pas .

[invite3ac51b88]

oui mais on peut trouver V1 grace a Vo nan?

[Gwyddon]

Ok, mais alors pourquoi on te demande v(n+2) en fonction de v(n) ?

Ceci dit c'est peut-être moi qui interprète mal, relis ton énoncé et dis-moi si je me suis trompé.

Enfin cela prouve que ton écriture est ambigüe, n'hésite donc pas à rajouter des parenthèses lorsque tu écris sur un forum sans connaître LaTeX

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ac51b88]

on me demande d'exprimez Vn+2 ( avec n+2 en indice) en fonction de Vn

[nissart7831]

Bonjour,

le problème ce sont tes notations.

Ta suite V_n est-elle définie par :
1) V_n+1 = 3 V_n-1 ou par
2) V_n+1 = 3 V_n-1 ?

Dans tes calculs, pour trouver V₂, tu sembles avoir utilisé la 2).

[invite3ac51b88]

oui c'est exacte dans l'enoncé il s'agit de la 2eme expressions

[nissart7831]

oui c'est exacte dans l'enoncé il s'agit de la 2eme expressions

Donc ton V2 est juste.

Pour exprimer V_n+2 en fonction de V_n, commence par exprimer V_n+2 en fonction de V_n+1 et ensuite remplace V_n+1 par son expression en fonction de V_n.

[invite3ac51b88]

avec Vn+1= 3 Vn-1

Vn+2= 3Vn+1 - 1

Vn+2= 3 ( 3 Vn-1) -1
Vn+2= 9Vn-3-1
Vn+2= 9Vn-4 ???

[nissart7831]

avec Vn+1= 3 Vn-1

Vn+2= 3Vn+1 - 1

Vn+2= 3 ( 3 Vn-1) -1
Vn+2= 9Vn-3-1
Vn+2= 9Vn-4 ???

C'est bon !

Tu peux vérifier en calculant V2 directement à partir de V0.

[invite3ac51b88]

oui j'y avais pas pensé !

Vn+2= 9*1 -4 = 5 soit le V2 de depart
Et pour ce qui concerne les autres exercices svp ???

[nissart7831]

Pour clarifier les choses pour U_n, est ce qu'elle s'écrit :
?

[invite3ac51b88]

oui c'est bien sa desolé de ne pas pouvoir etre plus clair sur les enoncés ...

[nissart7831]

Alors je ne suis pas d'accord avec tes calculs.
Si tu veux exprimer plus clairement, mets des parenthèses autour du numérateur et du dénominateur d'une fraction pour bien voir ce qui constitue la fraction et ce qui est en dehors.

Par exemple, sans parenthèses, 3+x/y+5 peut se lire :
1) ou
2) ou
3) ou
4)

Ces expressions reviennent à écrire l'expression de départ avec les parenthèses comme suit :
1) 3+(x/y)+5
2) (3+x)/y +5
3) (3+x)/(y+5)
4) 3+ x/(y+5)

Maintenant, détaille tes calculs (avec des parenthèses)pour qu'on voit où tu te trompes.

[invite3ac51b88]

Avec des parentheses sa donne sa:

2)(Un) est la suite de terme general Un= n/(n²+4)
Exprimez Un+1, Un-3, U2n en fonction de n.


Un+1= (n+1)/((n+1)²+4)
= (n+1)/(n²+2n+1+4)
= (n+1)/(n²+2n+5)
= 1/(3n+5)


Un-3 = (n-3)/((n-3)²+4)
= (n-3)/ ( (n²-3n+9) + 4)
=(-3) / (-2n+13)

U2n = (2*n) / (2n²+ 4)
= 1/ (2n+4)

Où sont mes erreurs ?? ( avec des explications lol )

[invite3ac51b88]

Puis il y aussi le troisieme exercice , si quelqu'un a une idée qui me l'expose parce que moi je ne vois pas quoi faire ...

3) Les mesures des angles d'un triangle rectangle sont trois termes consecutif d'un suite arithmétique. Calculez ces angles.

Ben la en faite je sais pas trop comment faire..
on sait deja que un+1=un+r , on a deja un angle de 90°

un=90+(n-90)r
un+1= 90+((n-1)-90)r ...je ne vois pas quoi faire qui peut m'aider ??

[nissart7831]

Avec des parentheses sa donne sa:

2)(Un) est la suite de terme general Un= n/(n²+4)
Exprimez Un+1, Un-3, U2n en fonction de n.


Un+1= (n+1)/((n+1)²+4)
= (n+1)/(n²+2n+1+4)
= (n+1)/(n²+2n+5)
= 1/(3n+5)


Un-3 = (n-3)/((n-3)²+4)
= (n-3)/ ( (n²-3n+9) + 4)
=(-3) / (-2n+13)

U2n = (2*n) / (2n²+ 4)
= 1/ (2n+4)

Où sont mes erreurs ?? ( avec des explications lol )

Pour U_n+1, comment passes-tu de la 3ème à la 4ème ligne ?

Pour U_n-3, tu développes mal le carré et tu fais le même type d'erreur, entre la 2ème et la 3ème ligne, que pour U_n+1.

Pour U_2n, tu remplaces mal n par 2n, donc ton carré est faux. De plus, entre la 1ère et la 2ème ligne tu fais toujours le même type de simplification fausse que précédemment.


Pour le 3ème exercice, exprime comment s'écrivent 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Et ensuite, il existe une relation entre eux car ils sont les angles d'un triangle (quelle relation vérifient les angles d'un triangle ?).
De plus, ton triangle est rectangle donc un des angles vaut ... (à toi de le dire), tu peux ainsi en déduire avec les relations précédentes, les valeurs des 2 autres angles.

[invite3ac51b88]

je prefere passé au 3eme exercices

on sait que la somme des angles d'un triangle vaut 180 et qu'il s'agit d'un triangle rectangle en A soit Â=180
A+B+C= 180
90+B+C=180
B+C=90

Avec une suite arithmetique on peut je crois ecrire
A=Uo=90
B=U1=...
C=U2=...


U1=U1+r
U2=U2+r=(u1+r)+r


U1= 90+r +r= 90+2r
U2=90+r+r+r= 90+ 3r

On sait que B+C=90
soit U1+U2=90
90+2r+90+3r=90
180+5r=90
5r=90
r= -18

J'ai essayé de faire sa mais je sais pas si c'est correct mais en remplacant par les chiffre je trouve bien 180 et j'ai A=90 B= 54 et C=36 (je parle des angle)

[invite3ac51b88]

s'il vous plait une reponse..? qui pourrait me guider

[nissart7831]

je prefere passé au 3eme exercices

on sait que la somme des angles d'un triangle vaut 180 et qu'il s'agit d'un triangle rectangle en A soit Â=180

 = 90° (je pense que c'est un lapsus)

A+B+C= 180
90+B+C=180
B+C=90

Ca, OK.

Avec une suite arithmetique on peut je crois ecrire
A=Uo=90
B=U1=...
C=U2=...


U1=U1+r
U2=U2+r=(u1+r)+r


U1= 90+r +r= 90+2r
U2=90+r+r+r= 90+ 3r

Dommage que tu te sois trompé dans les indices :
U1=U0+r
U2=U1+r
Ce n'est pas ce que tu as écrit et c'est de là que vient ton erreur. D'ailleurs, les valeurs que tu trouves ne forment pas une suite arithmétique.

En passant, un truc que tu n'as peut être pas vu.
Tu as posé que 90 était le 1er terme de ta suite. Qu'est ce qui te dit que c'est le cas ? Pourquoi ne pourrait-il pas être en 2ème position ?
En fait, tu as raison (il aurait pu être en 3ème position et là on aurait trouvé une raison positive) car
d'après la relation que tu as trouvé, la somme des angles en B et C vaut 90° donc chacun des angles est plus petit que 90°, puisqu'on prend des angles positifs et non nuls. Donc 90 peut se placer en 1er et on a une suite décroissante ou en 3ème position et on a une suite croissante.
C'était pour te faire prendre conscience qu'il faut toujours justifier les choix que l'on fait. Ici, en l'occurrence, le fait que tu aies mis 90 comme 1er terme de la suite arithmétique.

[invite3ac51b88]

oui j'avais pas fait attention faut que je jusitifie pour que se soit bon ou meme avec des justification c'est faux?
Et pour se genre d'exercice y a plusieurs réponses alors nan?

[nissart7831]

oui j'avais pas fait attention faut que je jusitifie pour que se soit bon ou meme avec des justification c'est faux?
Et pour se genre d'exercice y a plusieurs réponses alors nan?

Déjà, refais tes calculs après avoir corrigé tes erreurs et dis nous ce que tu trouves.

La justification ne portait que sur le choix de poser 90° comme1er terme de la suite arithmétique. C'était juste pour être rigoureux.

[invite3ac51b88]

oki 3eme tentative:

on sait que la somme des angles d'un triangle vaut 180 et qu'il s'agit d'un triangle rectangle en A soit Â=180
A+B+C= 180
90+B+C=180
B+C=90

Avec une suite arithmetique on peut je crois ecrire
A=Uo=90
B=U1=...
C=U2=...

U1=U0+r
U2=U1+r=(u0+r)+r


U1= 90+r = 90+ r
U2=90+r+r= 90+ 2r

On sait que B+C=90
soit U1+U2=90
90+r+90+2r=90
180+3r=90
3r=90
r= 30

on a une suite arithmétique de raison r= -30
Soit Un=90-30

Ce qui nous donne :
U1=90-30=60
U2=60-30=30

Soit A=90 , B=60 et C=30 qu'en pensez vous ?

[invite3ac51b88]

Et pour etre vigoureuse dans ma demarche je n'oublie pas de dire qu'il s'agit d'une suite arithmétique dont le 1er terme est 90 c'est bien sa

[nissart7831]

Pour ton calcul, c'est bon.

La justification expliquait pourquoi 90 était le 1er terme de la suite (ou le 3ème) mais pas le 2ème (voir post plus haut).
Mais peut être qu'on ne te demande pas ce genre de justification à ton niveau, mais c'est bien d'apprendre à être rigoureuse.
Mais si tu ne comprends pas ce que je t'explique sur la justification, laisse tomber pour le moment. Tu verras bien comment ton prof corrige; l'essentiel de l'exercice, tu l'as fait juste.

[invite3ac51b88]

Yahooo !! lol mercii

et pour revenir sur les fautes que j'ai faite sur ses calculs

Un+1= (n+1)/((n+1)²+4)
= (n+1)/(n²+2n+1+4)
= (n+1)/(n²+2n+5)


Un-3 = (n-3)/((n-3)²+4)
= (n-3)/ ( (n²-3n+9) + 4)
=(n-3) / (n²-3n+13)

U2n = (2*n) / (2n²+ 4)

je peux laisser sa comme sa ou pas ??? parce qu'en faite je suprimer les n n'importe comment mais sa ne se fait pas ... :-s c'est impardonnable je sais...desolé que vous aillez lu sa

[nissart7831]

Un-3 = (n-3)/((n-3)²+4)
= (n-3)/ ( (n²-3n+9) + 4)
=(n-3) / (n²-3n+13)

U2n = (2*n) / (2n²+ 4)

Pour Un+1, c'est bon.

Mais pour Un-3, tu développes mal (n-3)² (le double produit).

Pour U2n, tu remplaces mal le n dans n² par 2n. Qu'est ce qui est au carré ?

[invite3ac51b88]

c'est le 2n qui est au carré j'aurai donc 4n²

et pour le double produitje vois pas de double produit dans (n-3)² +4 je developpe (n-3)² ahh ca y est enfin je crois
c'est n²-6n+9 +4
n²-6n+13

[invite3ac51b88]

Sinon merci enormement nissart pour l'aide que vous m'avez apporter! je suis pile poile au point pour demain puisque j'aurai resolu et compris ( enfin j'espere lol) mes exercices !
Bonne soirée et merci encore

[nissart7831]

Sinon merci enormement nissart pour l'aide que vous m'avez apporter! je suis pile poile au point pour demain puisque j'aurai resolu et compris ( enfin j'espere lol) mes exercices !
Bonne soirée et merci encore

Juste pour conclure : tu as apporté les bonnes corrections