Monotonie et récurrence

[invite7a0d4c0d]

Salut tous voila c'est encore, aprés avoir surmonté plusieur épreuve je reviens juste de cour, dans lequel nous avons étudier un exercice type bac, alors comme je l'ai déja dit je suis en TS

voila la suite:

Uo=1
Un+1= Un + 2n + 3

nous avons étudié la monotomie, et on n'an conjecturé l'expression de Un en fonction de n et on l'a démontré par récurence

J'ai la corection sous les yeux, je suis dans l'incappacité de vous la réécrire, je n'ai absolument rien compris a la démonstration, je m'y suis penché toute l'aprés midi
le prof n'a pas eu le temp de me l'expliquer parcequ'il n'avait soit disant pas le temp

voila si quelqu'un pouvai me le referre avec pas mal d'explication sa serai vraiment gentil parceque la je bloque trop :s

voila merci d'avance
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[Gwyddon]

Salut,

Pour la monotonie, as-tu compris comment on fait ?

Je te donne le début : on u_n+1-u_n = 2n+3 . Sans même la récurrence, tu peux en déduire le sens de variation de la suite.

Ensuite, j'ai bien une démo pour trouver u_n, mais sans la récurrence donc pour faire avec récurrence, il faut que je cherche

[invité576543]

Bonsoir,

Où bloques-tu vraiment?

La conjecture, il suffit de la lire non? J'ai une idée de ce que c'est, un polynome en n, mais pourrais-tu la donner? Pas très dur à écrire, sf erreur...

Ensuite il suffit d'appliquer le principe de démonstration par récurrence tel que tu l'as appris, il n'y a pas de complexité particulière. Quelles sont les étapes d'une telle démo?

Cdlt,

[taladris]

Bonjour!

Je confirme: la démo par récurrence ne pose aucun problème.

Question pour Gwyddon: c'est quoi ta méthode pour u_n? J'arrive pas à voir.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour!

Je confirme: la démo par récurrence ne pose aucun problème.

Question pour Gwyddon: c'est quoi ta méthode pour u_n? J'arrive pas à voir.

A+

Je ne sais pas à quelle méthode réfère Gwyddon, mais une méthode simple est de transformer en v_n+1 = v_n + n ...

Cdlt,

[invite7a0d4c0d]

je l'ai pas vus dans mon cour sa encore :s
mais le truc c'est que je l'ai devant moi, mais je le comprend pas :s

[nissart7831]

Je pense voir à quoi fait référence Gwyddon.

Il exprime le terme général de la suite avec une somme, puisqu'à chaque fois on ajoute 2n+3.
Et ensuite, il évalue la somme qui n'est rien d'autre que la somme des nombres impairs (jusqu'à un certain rang)et qui peut se calculer comme suite arithmétique.
Ce qui donne comme expression générale de Un : (n+1)².
Ainsi, le terme Un représente la somme des n premiers nombres impairs.

C'est ça Gwyddon?

[invite7a0d4c0d]

je comprends pas pourquoi sa fait:

un+1-un = 2n+3

je suis vraiment nul

[nissart7831]

je comprends pas pourquoi sa fait:

un+1-un = 2n+3

Dans l'énoncé, on te donne :



Tu dois savoir résoudre des équations, alors à quoi est égal d'après la relation précédente ?

[invite7a0d4c0d]

oui sa j'ai compris :d
donc la suite est croissante lorque n tant vers plus l'infini et décroissante lorsque n tend vers moin l'infini

et maintenan la conjecture et aprés j'aurai compris :d

merci beaucoup de m'aider

[Gwyddon]

Bonjour

Oui je répond tard je sais

Effectivement la tête de la relation de récurrence me fait penser à la relation suite-série, j'ai donc envie de sommer et c'est tout simple

Mais je ne pense pas que c'était le but de l'exercice, donc c'est pour ça que je ne l'ai pas indiqué plus en détail.

Pour la conjecture, par contre, comme j'ai cette idée dans la tête je n'arrive pas à faire comme si je ne connaissais pas le résultat pour pouvoir le conjecturer