Exercice domaine de définition + questions

**Miitsy** · 09/08/2010, 02h01

Bonsoir, bonjour à tous =) !
Je sollicite votre aide, une nouvelle fois =p, pour un exercice sur les domaines de déf. que je n'ai pas réussi à résoudre, ayant quelques questions au passage.

Voilà l'énoncé:

--------------------
Quatres des fonctions de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ suivantes ont le même dom. de définition. Un cinquième a un dom. de déf. différent ; laquelle ?

a) $\text{[math]}$

b) $\text{[math]}$

c) $\text{[math]}$

d) $\text{[math]}$

e) $\text{[math]}$

-------------------

Aloorss, je m'y suis prise de cette façon:
a) et b) sont les mêmes fonctions, leur domaine est : $\text{[math]}$

Pour le c) : CE: $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
jhkhjklhujiojuhuiomhhgoj $\text{[math]}$ **
donc, aussi $\text{[math]}$

Le d), revient à la même chose que le c) (du moins c'est ce que j'ai noté, mais là doit être l'erreur ?).

Et enfin le e), même developpement que le c) (donc aussi le d)..=/) donc $\text{[math]}$ fatalement ^^'...

**
Ici j'ai 2 questions, - la première: ayant $\text{[math]}$ , est-ce qu'au numérateur je peux faire $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ ?
Si oui, le raisonnement est bon, si pas, j'attends votre correction =).
kjkkhkhkhkhkhkhk- la deuxième: celle-ci est plutôt subsidiaire (et pourra parraître bête ^^) mais, le graphique de $\text{[math]}$ est égal à $\text{[math]}$ , on est d'accord n'est-ce pas ?

, et donc le domaine est $\text{[math]}$ et non $\text{[math]}$ bien que ce soit une fonction racine carrée à la base ?

Donc pour récapituler, j'ai un souci au niveau de l'exercice lui même en obtenant 5x le même domaine (donc erreur quelque part de ma part), et j'ai deux petites questions qui accompagne mon exercice.

Merci d'avance =) ! Bonne soirée !^^

**Cherchell** · 09/08/2010, 05h01

Bonjour,

Ton problème vient du fait que tu as d'abord transformé l'écriture de la fonction et ensuite cherché le domaine de définition de cette fonction. En fait il faut faire le contraire : d'abord le domaine ensuite la transformation
Pour la première fonction tu dois chercher quand est-ce que $\text{[math]}$
Tu fais un tableau de signes et tu vas trouver que le domaine de définition est $\text{[math]}$

Pour les 4 autres fonctions le domaine de définition est le bon.

Une fois que tu as trouvé les domaines de définition, tu peux dire que sur $\text{[math]}$ les fonctions a et b sont égales mais seulement sur cet intervalle.
Si tu as une calculette à écran graphique, tu n'as qu'à demander le tracé de chaque fonction telle qu'elle est écrite dans l'énoncé et tu constateras que le graphique de la première comporte un morceau en plus que le graphique de la deuxième

**danyvio** · 09/08/2010, 08h48

a et b n'ont pas le même domaine de définition !
a admet un x négatif car alors x/(x-1) positif
b : non because x est sous radical

**RoBeRTo-BeNDeR** · 09/08/2010, 14h10

Danyvio je ne comprend pas votre remarque vu que

Pour la première fonction tu dois chercher quand est-ce que $\text{[math]}$
Tu fais un tableau de signes et tu vas trouver que le domaine de définition est $\text{[math]}$

me semble être la même chose en mieux rédigé

RoBeRTo

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**Miitsy** · 09/08/2010, 19h32

Envoyé par Cherchell

Ton problème vient du fait que tu as d'abord transformé [...]

Mais c'est aussi ce que j'avais fait pour le c) =/, donc je dois faire $\text{[math]}$
et. . je sais que c'est élémentaire laus je ne sais pas comment résoudre certaines inéquations

( vous sauriez m'écrire le développement s'il vous plaît ? )

Et aussi pour celui-ci $\text{[math]}$ .

Et merci pour vos réponses =) !

**Miitsy** · 09/08/2010, 19h41

J'ai oublié de rajouter ceci (je n'ai pas pu éditer) :

Envoyé par Cherchell

Tu fais un tableau de signes...[...]

Et je ne sais pas non plus avec comment faire mon tableau.. Je dois prends la CE, et laréponse de l'inconnue x ?
Vous sauriez m'éxpliquer ca aussi? Et en général, quand utiliser mon tab. de signe s'il vous plaît =/

**Duke Alchemist** · 09/08/2010, 20h19

Bonsoir.

Envoyé par Miitsy

a) $\text{[math]}$

b) $\text{[math]}$

c) $\text{[math]}$

d) $\text{[math]}$

e) $\text{[math]}$

a) Tu dois trouver l'ensemble des x tels que $\text{[math]}$ ...
En faisant un tableau de signes tu devrais te rendre compte que tu n'obtiens pas le même résultat que pour le b (ci-dessous)
b) Tu dois trouver l'ensemble des x tels que $\text{[math]}$ et x-1 > 0
c), d) et e), je te laisse voir si c'est plutôt comme a) ou comme b)

Pour 1/(x-1) > 0, cela revient à x-1 > 0 donc à x > 1

Maintenant pour le signe de $\text{[math]}$
Il te faut d'abord déterminer le domaine de définition

Tout ça pour dire que danyvio a raison

Duke.

**Miitsy** · 09/08/2010, 22h47

Envoyé par Miitsy

a) $\text{[math]}$

b) $\text{[math]}$

c) $\text{[math]}$

d) $\text{[math]}$

e) $\text{[math]}$

Alooors, récapitulons =) !!!!

a) Dom= $\text{[math]}$

aaaaaaaaCE : $\text{[math]}$
aaaaaaaaaaaa $\text{[math]}$
aaaaaaaaaaaaaet $\text{[math]}$ (pour le numérateur)

xkkkkkkkkk0kkkkk1kkkkkk
xkkkkk----0k++++++++
x-1kkk---------k0k++++
f(x)kkk+++|-----|+++++

Dom= $\text{[math]}$

b) $\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

Dom= $\text{[math]}$

c) $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ *
= $\text{[math]}$

Dom= $\text{[math]}$

*On multiplie le num. et le dén. par $\text{[math]}$ c'est bien ca ?

d) $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

Dom= $\text{[math]}$

e) Idem dév. que d)
Dom= $\text{[math]}$

Donc : a) a un domaine différent des autres

Voilà, pas d'erreur cette fois ?
x)

**Miitsy** · 10/08/2010, 00h20

Je me rends compte que si pour le a)
Re-re-re-prenons x). J'ai été voir sur un site, je change un peu ma manière de procéder, et change une-deux annotations =) !

a) $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

et CE : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Donc

xkkkkkkkkk0kkkkk1kkkkkk
xkkkkk----0k++++++++
x-1kkk---------k0k++++
f(x)kkk+++0-----|+++++

On recherchait $\text{[math]}$

Donc finalement
Dom= $\text{[math]}$

Voilààà, et je pense que j'ai tout super bien compris en plus =P !
Je vous remerciiiiie tous de m'avoir accorder votre temps ^^ !!

Miits' =D

**Duke Alchemist** · 10/08/2010, 21h18

Bonsoir.

Je ne suis pas d'accord avec cette restriction que tu as faite au début :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Il te manque une partie :
Tu as :
$\text{[math]}$ (inégalité large, x a le droit d'être nul)
et
$\text{[math]}$ (inégalité stricte car $\text{[math]}$ )
dont le résultat correspond à l'intervalle $\text{[math]}$

mais il y a aussi :
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$
qui correspond à l'intervalle $\text{[math]}$

Un quotient est positif si numérateur et dénominateur sont de même signe (tous deux positifs ou tous deux négatifs).

Je te propose donc de ne pas indiquer la partie sus-citée

Tout le reste me paraît bien

Duke.

**Miitsy** · 10/08/2010, 22h23

Envoyé par Duke Alchemist

mais il y a aussi :
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$
qui correspond à l'intervalle $\text{[math]}$

Je ne comprends pas d'où vient cette inéquation ci =s =/ ..

Envoyé par Duke Alchemist

Un quotient est positif si numérateur et dénominateur sont de même signe (tous deux positifs ou tous deux négatifs).

Je te propose donc de ne pas indiquer la partie sus-citée

C'est pour quelle partie ta premièere remarque Dude :s ?
Et quelle est la partie sus-citée donc ? xs

**Duke Alchemist** · 11/08/2010, 11h18

Bonjour

Envoyé par Miitsy

Je ne comprends pas d'où vient cette inéquation ci =s =/ ..

Je l'ai expliqué par la suite et c'est ce que permet d'établir ton tableau de signes.

Tu cherches à savoir quand $\text{[math]}$ est positif, on est d'accord ?
Donc :
- soit le numérateur et le dénominateur sont positifs (simultanément)
- soit le numérateur et le dénominateur sont négatifs (simultanément)

C'est pour quelle partie ta première remarque Duke :s ?
Et quelle est la partie sus-citée donc ?

Celle de la citation suivante :

$\text{[math]}$

Ces trois lignes ne vérifient que la proposition en italique ci-dessus mais pas la deuxième (en rouge) (d'où la restriction)

Désolé si je t'ai embrouillé.

Cordialement,
Duke.

**Miitsy** · 15/08/2010, 08h23

Je vais un peu méditer sur le message

!
Merci Duke =P

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