Questions sur le barycentre

[invite6d9f6016]

Salut,
je dois aider un copain à résoudre des exos au sujet du barycentre. La plupart je peux résoudre, mais parfois j'ai des problèmes à écrire mes idées clairement ou bien à arriver à un résultat j'espère qu'il y a quelqu'un qui peut m'aider
http://www.bilder-hochladen.net/files/fwby-1-jpg.html
Justifiez les égalités. Je vois que les vecteurs sont égaux, mais je ne sais pas comment les exprimer...? (Même question pour 1 et 2)
Pour 2 b), j'ai essayé à utiliser la relation de Chasles, mais alors j'arrive à un vecteur, ce qui ne m'aide pas beaucoup pour résoudre l'exo :S

J'ai encore 6 exercices à résoudre, demain matin, je vais essayer ce que je peux faire et puis j'espère que je puisse vous demander pour de l'aide
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[invitefd754499]

Bonsoir,

Pour la première question :
Respectivement : définition du barycentre, milieu, symétrie centrale.

Pour la 2

Une fois démontrée, tu peux commencer à trafiquer avec ça.

Cordialement,

[inviteb9469e86]

Je n'ai pas envie d'écrire avec LaTex donc bien que cela ne soit pas marqué, il s'agit partout de vecteurs :
G' est le symétrique de G par rapport à I donc I est le milieu de [GG']
donc GI + G'I = 0
GA = GI + IA or IA = - IB et GI = - G'I donc en remplaçant :
GA = - G'I - IB = - (G'I + IB) = - G'B
tu recommences de la même façon avec GB
Puisque a GA + b GB = 0 alors - a G'B - b G'A = 0
- a - b est non nul donc G' est le barycentre de {(A ; - b) (B ; - a)}
donc a' = - b et b' = - a