fonction

[invitea306da7c]

salut je dois faire cet exo mais je comprend pas trop quelqu'un pourrait m'aider svp??

f est la fonction définie par f(x)=(2x-5)/(x-3).Cf est sa représentation graphique dans un repère orthogonal du plan.

1) déterminer l'ensemble de définition Df de f.

2) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x de Df,f(x)=a +b/(x-3)

3) Soit , la droite d 'équation y=x-1
a. Déterminer les coordonnées des poinrs d'intersections de Cf et de
b. Préciser les positions relatives de Cf et de

4) Dans un repère orthogonal du plan ,tracer les courbes et en mettant en évidence les réponses à la question 3) après visualisation à la calculatrice
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[Seirios]

Bonjour,

Qu'as-tu fait pour le moment ?

Si tu n'as encore rien fait, que t'évoque la première question ?

[Edelweiss68]

Bonjour,

Pour la question 1, il s'agit d'abord de trouver pour quel(s) "x" ta fonction n'est pas définissable. Puis, ton ensemble de définition est constitué des solutions restantes.
Sachant que tu as une fraction, tu dois normalement savoir que le dénominateur n'est jamais ...

[invitea306da7c]

pour le 1) j'ai trouvé Rprivé de 3 ou -oo,3 U 3+oo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea306da7c]

en fait j'ai tout trouvé au final il me manque que le 3b

[invite5150dbce]

On cherche les positions relatives de Cf et de la droite d'équation y=x-1
Il faut donc étudier le signe de la différence f(x)-x+1 :
Pour tout x appartenant Df, f(x)-x+1=(2x-5)/(x-3)-x+1
<=> Pour tout x appartenant Df, f(x)-x+1=(2x-5-x²+3x+x-3)/(x-3)
<=> Pour tout x appartenant Df, f(x)-x+1=(-x²+6x-8)/(x-3)

Étudions le signe de l'expression : -x²+6x-8
Calculons le discriminant de ce trinôme :
On a Δ=b²-4ac avec a=-1, b=6 et c=-8
Donc Δ=36-4x8=4>0 donc le trinôme admet deux racines réelles
On a x1=(-b-√Δ)/2a=(6+2)/2=4
x2=(-b+√Δ)/2a=(6-2)/2=2
Or comme a=-1<0, alors pour tout x appartenant à ]x2;x1[, -x²+6x-8>0
Pour tout x appartenant à ]-∞;x2[U]x1;+∞[, -x²+6x-8<0

Ensuite il ne te reste plus qu'à étudier le signe du dénominateur, dresser un tableau de signe et conclure quand au signe de f(x)-x+1 et donc d'en déduire la position relative des 2 courbes

[invitea306da7c]

ok je crois avoir piger merci...

[invitea306da7c]

rebonjour c'est encore moi j'ai fait comme tu m'as dit étudier le signe du dénominateur à savoir x-3 et j'ai fait un mini tableau de signe et je trouve que x-3 est positif (c'est sa) et pour conclure je mettrais que sur l'intervalle 2;1 f(x) est au dessus de delta..

et pour ce que t'as dit aussi comme a<0 alors pour tout x appartennant à x2;x1 je comprends pas ta façon d'exprimer sa

[invite5150dbce]

rebonjour c'est encore moi j'ai fait comme tu m'as dit étudier le signe du dénominateur à savoir x-3 et j'ai fait un mini tableau de signe et je trouve que x-3 est positif (c'est sa)

x-3>0 <=> x appartient ]3;+∞[
Après si Df=]3;+∞[, tu as raison sinon tu as tord

f(x) est au dessus de delta..

Attention on ne parle pas d'un nombre mais d'une courbe

et pour ce que t'as dit aussi comme a<0 alors pour tout x appartennant à ]x2;x1[ je comprends pas ta façon d'exprimer sa

Tu peux tracer un tableau de signe ce sera plus lisible pour toi
Par contre tu dois savoir qu'un trinôme du second degré de la forme ax²+bx+c avec a non nul est du signe de -a à l'intérieur des racines et du signe de a à l'extérieur des racines
D'où la justification a<0

[invitea306da7c]

ok c'est bon j'essaye