nombre algébrique

[invitea4b4dcde]

Salut tt le monde!
Un nombre x est appelé algébrique s'il est solution d'une équation algébrique a0x^n +a1x^(n-1)+....+an_1x+an=0
Montrer que racine carré de 2 + racine carré de 3 et racine cubique de 4 -2i sont des nombres algébriques.
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[Médiat]

Salut tt le monde!
Un nombre x est appelé algébrique s'il est solution d'une équation algébrique a0x^n +a1x^(n-1)+....+an_1x+an=0
Montrer que racine carré de 2 + racine carré de 3 et racine cubique de 4 -2i sont des nombres algébriques.

En posant , il devrait être facile d'imaginer une opération sur chaque membre qui ait un impact sur les "racines". Essayez ...

Pour 4 - 2i, c'est encore plus simple.

[invitea4b4dcde]

Est ce que vous pouvez donner une indication svp

[Médiat]

Est ce que vous pouvez donner une indication svp

Comment faire disparaître une racine ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4b4dcde]

le carré bien sur

[invitec317278e]

C'est un bon début.

[invitea4b4dcde]

j'ai pas encore trouvé un résultat

[invite1e1a1a86]

si on pose
alors

et donc

et donc reste a faire disparaitre une racine... et tu obtiendras un joli polynôme avec des coefficients entier dont est solutions.

pour la seconde question.
indice: que vaut ?

[invitea4b4dcde]

Merci SchliesseB, pour le premier nbr c'est fait, pour le 2ème x=sqrt2 + sqrt3 ?

[Médiat]

Merci SchliesseB, pour le premier nbr c'est fait, pour le 2ème x=sqrt2 + sqrt3 ?

Votre travail a déjà été trop pré-maché, vous pourriez un peu chercher par vous-même non ?

[invitea4b4dcde]

Oui bien sur, c juste une question sur l'indication donnée .

[Médiat]

Oui bien sur, c juste une question sur l'indication donnée .

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